Finite Group Databasebeta

← #26200195

Subgroups — #26200195

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253202C211yesmaximal, characteristic
3#20252872C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
5#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689406—21no—
29#15689402—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689331—21no—
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D188—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38#15689188—21no—
39#15689188C2211yescharacteristic
40#15689175—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689164—21no—
43#106×D47—21no—
44#106×D47—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689123—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88Q8×Dic47D411yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C42×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946—21no—
121#13093944—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—22no—
149#10625354SD1614yes—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167Q16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—42no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—22no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—24no—
234D188—21no—
235D188C2×SD1612yes—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47C2×SD1612yes—
246C4×D47#13512yes—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—82no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13712yescomplemented
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8#13712yescomplemented
262#19270—471nomaximal, Sylow
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47#46512yes—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47#46512yes—
284Dic47#47112yes—
285C2×#498—471no—
286#3079—471no—
287#3039—471no—
288C8×#41—471no—
289#1672—471no—
290#1672—471no—
291#1672—471no—
292#1672D4711yescharacteristic, complemented
293#1671—471no—
294#1671—471no—
295#1671—471no—
296#1671—471no—
297#1566—471no—
298#1548—471no—
299#1546—471no—
300C2×C47#303911yescharacteristic
301C2×C47C2×#46511yescharacteristic
302C2×C47C2×#47111yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—42no—
305C2×#137—941no—
306C2×C4⋊Q8—471no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308C4×#41—471no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#498—941no—
313#498—941no—
314#498C2×D4711yescharacteristic
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#476—471no—
318#476—471no—
319#475—941no—
320#474—941no—
321#462—471no—
322#462—941no—
323#462C2×D4711yescharacteristic
324#461—471no—
325#461—471no—
326#461—941no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329C8×D4—471no—
330C8×D4—471no—
331C8×D4—941no—
332C8×D4—941no—
333#431—471no—
334#431—941no—
335#428—941no—
336C2×#106—941no—
337C2×#106—941no—
338#423—471no—
339#423—471no—
340#419—941no—
341#417—941no—
342C2×C4×C8—471no—
343C2×C4×C8—941no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#334—471no—
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#333—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356C47#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360#137—1884no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—471no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—941no—
395#107—21no—
396#107—941no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—474no—
436#41—942no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3762no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457Q16—42no—
458Q16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461M16—1882no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C42—21no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—471no—
504C23—941no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8SD16×D4712yes—
515D4—472no—
516D4—944no—
517D4—941no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8#1309405612yescomplemented
552C22—472no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—942no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#121×D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—472no—
565C4—472no—
566C4—941no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#137×D4711yescharacteristic
573C4C2×#1309405611yescharacteristic
574C2—942no—
575C2—1882no—
576C2#2025287211yescharacteristic
577C2#465×D4711yescharacteristic
578C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19270
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D47C2semidirect
5. #20242772C2semidirect
6. #20242770C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242764C2semidirect
10. #20242762C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
256. C8×C47#137semidirect
261. C47⋊C8#137semidirect
292. #1672D47semidirect
356. C47#19270semidirect
551. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D472
#202532022
#202528722
C8×#106253542
#202427722
#202427702
#202427682
#202427662
#202427642
#202427622
#202427602
#202421422
#202420672
#202420582
C47×#16722
#1927047