Finite Group Databasebeta

← #26200206

Subgroups — #26200206

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252876C211yesmaximal, characteristic
3#20252871C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic
5#20242781C214yesmaximal, complemented
6#20242776C214yesmaximal, complemented
7#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094055—21no—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689526—21no—
15#15689526—21no—
16#15689526C2214yes—
17#15689334—21no—
18#15689334C2212yes—
19#15689330—21no—
20#15689330C2212yes—
21#15689329—21no—
22#15689329C2212yes—
23#15689325—21no—
24#15689325C2212yes—
25#15689247C2212yes—
26#15689188C2212yes—
27(C22⋊D47)⋊C8—22no—
28#15689174—21no—
29C2×#13093957—22no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689133—21no—
32#15689132—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D47—21no—
35#15688875C2214yes—
36#15688868C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#423C2211yescharacteristic
40C47×#332C2214yes—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43#13094057—44no—
44#13094055—44no—
45C2×Dic188—22no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×#10625329—21no—
50C22×C47⋊C8D412yes—
51C2×C8×D47—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024C2312yes—
56C4×Dic94D411yescharacteristic
57C4×Dic94C2311yescharacteristic
58C4×D188D411yescharacteristic
59C4×D188C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D47—21no—
61C4×C22⋊D47—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093981—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C42×D47—21no—
67#13093957—24no—
68#13093957—24no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71Dic47⋊C8—22no—
72#13093949—22no—
73#13093949—22no—
74#13093948—22no—
75#13093948—22no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C4×C47⋊C8C2312yes—
80C8×Dic47—22no—
81C22×Q8×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47C2312yes—
92C4⋊C8×C47C2312yes—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47—21no—
95C2×Q8×C47—22no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47—42no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104C22×Dic47—41no—
105#10625350—22no—
106#10625350D814yes—
107C2×D188C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126C42×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic47—21no—
128#10625337—44no—
129#10625336—44no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—41no—
135C4⋊Dic47—41no—
136C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138Dic47⋊C4—21no—
139Dic47⋊C4—21no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143#10625329—42no—
144C2×C47⋊C8—24no—
145C2×C47⋊C8—22no—
146C2×C47⋊C8C2×D412yes—
147C2×C47⋊C8C2×D412yes—
148Dic188—44no—
149#10625325—44no—
150C8×D47—44no—
151C23×C47#12111yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×D812yes—
164C2×C4×C47#13512yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D47—24no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—82no—
174D188—21no—
175D188C2×D812yes—
176C4×D47—24no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179Dic94—21no—
180Dic94—42no—
181Dic94—42no—
182Dic94—82no—
183Dic94C2×D812yes—
184C8×C47—42no—
185C8×C47—42no—
186C47⋊C8—22no—
187C47⋊C8—42no—
188C47⋊C8#13714yescomplemented
189#19271—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47#46612yes—
193C22×C47C2×#12111yescharacteristic
194C2×D47—22no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47#46612yes—
201C4×C47#47312yes—
202C4×C47C22×D811yescharacteristic
203C4×C47C2×#13511yescharacteristic
204C4×C47C2×#13712yes—
205Dic47—22no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—82no—
209C2×#500—471no—
210#3039—471no—
211#3039—471no—
212C8×#41—471no—
213#1674—474no—
214#1673—474no—
215#1567—471no—
216#1546—471no—
217#1546D4711yescharacteristic, complemented
218C2×C47—22no—
219C2×C47#303911yescharacteristic
220C2×C47C2×#46611yescharacteristic
221C2×C47C2×#47311yescharacteristic
222D47—42no—
223C2×#137—941no—
224C2×#137—941no—
225C2×C4⋊Q8—471no—
226C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
227C4×#41—471no—
228#500—474no—
229#500—941no—
230#500—941no—
231#462—472no—
232#462—472no—
233#462—941no—
234#462—941no—
235#461—472no—
236#461—472no—
237#461—941no—
238#461—941no—
239C8×Q8—472no—
240C8×D4—472no—
241C8×D4—942no—
242#431—941no—
243#431C2×D4711yescharacteristic
244C2×#107—942no—
245#423—471no—
246#423C2×D4711yescharacteristic
247#419—941no—
248#419—941no—
249C2×C4×C8—471no—
250C2×C4×C8—941no—
251#335—474no—
252#332—474no—
253#332C2×D4714yes—
254C47#1927111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—471no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—941no—
258#137—1884no—
259#137—1884no—
260C2×Q16—942no—
261C2×Q16—942no—
262C2×SD16—942no—
263C2×SD16—942no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—941no—
266C22×C8—472no—
267C22×C8—942no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—472no—
272C4⋊Q8—941no—
273C4⋊Q8—941no—
274C4⋊Q8—941no—
275C4⋊Q8C22×D4712yes—
276C4×Q8—471no—
277C4×Q8—471no—
278C4×D4—471no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C42—941no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#107—944no—
291#107—944no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—942no—
295C4⋊C8—941no—
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297C4⋊C8C22×D4712yes—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—942no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8—471no—
307C4×C8—472no—
308C4×C8—942no—
309#41—474no—
310#41—942no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—471no—
316C2×Q8—942no—
317C2×Q8—1882no—
318C2×Q8—1882no—
319C2×Q8—1881no—
320C2×D4—471no—
321C2×D4—941no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4#1062535011yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330Q16—1884no—
331Q16—1884no—
332SD16—1884no—
333SD16—1884no—
334M16—42no—
335M16—1882no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—472no—
339C2×C8—472no—
340C2×C8—944no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—1884no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—471no—
348C4⋊C4—471no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—941no—
361C42#1062535011yescharacteristic
362C42D4×D4711yescharacteristic
363C42D4×D4711yescharacteristic
364C42C23×D4711yescharacteristic
365C23—941no—
366C23#1309399711yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—472no—
371Q8—941no—
372Q8—3762no—
373Q8—1882no—
374Q8—1882no—
375D4—472no—
376D4—944no—
377D4—941no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C2×C4D8×D4712yes—
394C2×C4#1309404512yes—
395C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
397C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—474no—
401C8—942no—
402C8—1882no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—942no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22#1568935812yes—
409C22C2×#1309399711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—942no—
414C4—3762no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4#1568935812yes—
418C4#1568939712yes—
419C4C2×D8×D4711yescharacteristic
420C4C2×#1309404511yescharacteristic
421C4#137×D4712yes—
422C2—22no—
423C2—1882no—
424C2#2025287411yescharacteristic
425C2C2×#1568935811yescharacteristic
426C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#19271
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689526C2semidirect
5. #20242781C2semidirect
6. #20242776C2semidirect
7. #20242146C2semidirect
8. #20242059C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
188. C47⋊C8#137semidirect
217. #1546D47semidirect
254. C47#19271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895262
#202528762
#202528712
#202523442
#202427812
#202427762
#202421462
#202420592
C47×#15462
#1927147