Finite Group Databasebeta

← #26200213

Subgroups — #26200213

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic
3#20253197C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic
5#20242791C214yesmaximal, complemented
6#20242786C214yesmaximal, complemented
7#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C4×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689526—21no—
13#15689526—21no—
14#15689526C2214yes—
15#15689419C2212yes—
16#15689415C2212yes—
17#15689414C2212yes—
18#15689410C2212yes—
19#15689409—21no—
20#15689405—21no—
21#15689404—21no—
22#15689400—21no—
23#15689247C2212yes—
24#15689188C2212yes—
25(C22⋊D47)⋊C8—22no—
26#15689174—21no—
27#15689165—21no—
28#15689163—21no—
29C2×#13093957—22no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689125—21no—
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D47—21no—
35#15688875C2214yes—
36#15688871C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#423C2211yescharacteristic
40C47×#333C2214yes—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C2×#10625329—21no—
44C22×C47⋊C8D412yes—
45C2×C8×D47—22no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094024—21no—
49#13094024C2312yes—
50C4×Dic94D411yescharacteristic
51C4×Dic94C2311yescharacteristic
52C4×D188D411yescharacteristic
53C4×D188C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊D47—21no—
55C4×C22⋊D47—21no—
56#13093983D411yescharacteristic
57#13093981—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C42×D47—21no—
61#13093958—22no—
62#13093957—22no—
63#13093957—24no—
64#13093957—24no—
65#13093956—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—22no—
70#13093949—22no—
71#13093947—22no—
72#13093946—22no—
73#13093944—22no—
74(C2×D47)⋊C8—22no—
75C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C4×C47⋊C8C2312yes—
78C8×Dic47—22no—
79C22×Q8×C47—21no—
80C2×M16×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C42×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47C2312yes—
90C4⋊C8×C47C2312yes—
91C22⋊C8×C47—21no—
92C4×C8×C47—21no—
93C2×Q8×C47—22no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C2×Q8×C47—82no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C22×Dic47—41no—
102#10625350—22no—
103#10625350Q1614yes—
104C2×D188C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94—82no—
111C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
112M16×C47—42no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122C42×C47C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic47—21no—
124(C2×D47)⋊C4—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—21no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137#10625329—42no—
138C2×C47⋊C8—24no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8C2×D412yes—
141C2×C47⋊C8C2×D412yes—
142C8×D47—44no—
143C23×C47#12111yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145Q8×C47—82no—
146Q8×C47—82no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—82no—
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×Q1612yes—
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D47—24no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—82no—
165D188—21no—
166D188C2×Q1612yes—
167C4×D47—24no—
168C4×D47—42no—
169C4×D47—42no—
170Dic94—21no—
171Dic94—82no—
172Dic94—82no—
173Dic94C2×Q1612yes—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—42no—
176C47⋊C8—22no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8#13714yes—
179#19272—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47#46712yes—
183C22×C47C2×#12111yescharacteristic
184C2×D47—22no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47#46712yes—
191C4×C47#47212yes—
192C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C47C2×#13511yescharacteristic
194C4×C47C2×#13712yes—
195Dic47—22no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—82no—
199C2×#500—471no—
200#3079—471no—
201#3079—471no—
202C8×#41—471no—
203#1676—474no—
204#1675—474no—
205#1567—471no—
206#1548—471no—
207#1548D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47—22no—
209C2×C47#303911yescharacteristic
210C2×C47C2×#46711yescharacteristic
211C2×C47C2×#47211yescharacteristic
212D47—42no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215C4×#41—471no—
216#500—474no—
217#500—941no—
218#500—941no—
219#477—472no—
220#477—472no—
221#476—472no—
222#476—472no—
223#475—941no—
224#475—941no—
225#474—941no—
226#474—941no—
227C8×Q8—472no—
228C8×D4—472no—
229C8×D4—942no—
230#431—941no—
231#431C2×D4711yescharacteristic
232#428—941no—
233#428—941no—
234C2×#107—942no—
235#423—471no—
236#423C2×D4711yescharacteristic
237#417—941no—
238#417—941no—
239C2×C4×C8—471no—
240C2×C4×C8—941no—
241#335—474no—
242#333—474no—
243#333C2×D4714yes—
244C47#1927211yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—471no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—941no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—941no—
250C22×C8—472no—
251C22×C8—942no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—472no—
256C4⋊Q8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258C4⋊Q8—941no—
259C4⋊Q8C22×D4712yes—
260C4×Q8—471no—
261C4×Q8—471no—
262C4×D4—471no—
263C4×D4—471no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—941no—
266#117—471no—
267#117—941no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42C22×D4711yescharacteristic
274#107—942no—
275#107—944no—
276#107—944no—
277#107—942no—
278#106—942no—
279#106—942no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—942no—
283C4⋊C8—941no—
284C4⋊C8C22×D4712yes—
285C4⋊C8C22×D4712yes—
286#103—942no—
287#103—942no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—942no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—471no—
294C4×C8—471no—
295C4×C8—472no—
296C4×C8—942no—
297#41—474no—
298#41—942no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—471no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8—3762no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×D4—471no—
307C2×D4—941no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4#1062535011yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—1882no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—472no—
321C2×C8—472no—
322C2×C8—944no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—1884no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—471no—
330C4⋊C4—471no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C42—941no—
341C42—941no—
342C42—941no—
343C42#1062535011yescharacteristic
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C42D4×D4711yescharacteristic
346C42C23×D4711yescharacteristic
347C23—941no—
348C23#1309399711yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—472no—
352Q8—941no—
353Q8—3762no—
354Q8—3762no—
355D4—472no—
356D4—944no—
357D4—941no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—944no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—3762no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4Q16×D4712yes—
374C2×C4#1309404512yes—
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—474no—
381C8—942no—
382C8—1882no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—942no—
386C22—1881no—
387C22—1881no—
388C22#1568936312yes—
389C22C2×#1309399711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—942no—
394C4—3762no—
395C4—1881no—
396C4—1881no—
397C4#1568936312yes—
398C4#1568939212yes—
399C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
400C4C2×#1309404511yescharacteristic
401C4#137×D4712yes—
402C2—22no—
403C2—1882no—
404C2#2025287411yescharacteristic
405C2C2×#1568936311yescharacteristic
406C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#19272
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689526C2semidirect
5. #20242791C2semidirect
6. #20242786C2semidirect
7. #20242146C2semidirect
8. #20242068C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
207. #1548D47semidirect
244. C47#19272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895262
#202532042
#202531972
#202523442
#202427912
#202427862
#202421462
#202420682
C47×#15482
#1927247