Finite Group Databasebeta

← #26200216

Subgroups — #26200216

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253552C211yesmaximal, characteristic
3#20253547C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic
5#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689523—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689467—21no—
25#15689463—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689334C2211yescharacteristic
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689286—21no—
33#15689282—21no—
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689247C2211yescharacteristic
36#15689229—21no—
37#15689227—21no—
38#15689224—21no—
39#15689220—21no—
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689173—21no—
47#15689158—21no—
48#15689158—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47D411yescharacteristic
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989D411yescharacteristic
88D4×Dic47D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982D411yescharacteristic
94#13093980—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—22no—
152#10625352—22no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174#10625337—42no—
175#10625335—42no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—42no—
205C8×D47—22no—
206C8×D47—22no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47#13512yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D47—24no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—41no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47#13712yes—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8#13712yes—
252#19273—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268Dic47—21no—
269Dic47—22no—
270Dic47—21no—
271Dic47—21no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3160—471no—
276#3116—471no—
277#3116—471no—
278C8×#41—471no—
279#1676—471no—
280#1675—471no—
281#1674—471no—
282#1673—471no—
283#1672—471no—
284#1672—471no—
285#1671—471no—
286#1671D4711yescharacteristic, complemented
287#1568—471no—
288#1554—471no—
289#1554—471no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#303911yescharacteristic
292C2×C47#305011yescharacteristic
293C2×C47#306711yescharacteristic
294D47—41no—
295#533—471no—
296#533—471no—
297C4×#41—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#499—941no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#485—941no—
305#485—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#476C2×D4711yescharacteristic
310#462—471no—
311#462—471no—
312#461—471no—
313#461C2×D4711yescharacteristic
314#452—941no—
315#452—941no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318#441—941no—
319#441—941no—
320#440—941no—
321#440—941no—
322C8×D4—471no—
323C8×D4—941no—
324C8×D4—941no—
325C8×D4C2×D4711yescharacteristic
326#432—471no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329#431—941no—
330#427—941no—
331#427—941no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—941no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8—471no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4C22×D4711yescharacteristic
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—21no—
409#102—941no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—42no—
442SD16—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—471no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—21no—
498D4—944no—
499D4#1309404512yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—944no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—472no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8#1309405312yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—941no—
536C22—941no—
537C22—941no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—941no—
544C4—942no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4C2×#1309404511yescharacteristic
552C4#137×D4711yescharacteristic
553C4C2×#1309405311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—1881no—
556C2#2025287011yescharacteristic
557C2#2025296411yescharacteristic
558C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19273
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253897C2semidirect
5. #20242791C2semidirect
6. #20242785C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242771C2semidirect
10. #20242767C2semidirect
11. #20242763C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242095C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
286. #1671D47semidirect
346. C47#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538972
#202535522
#202535472
C8×#106253522
#202427912
#202427852
#202427812
#202427752
#202427712
#202427672
#202427632
#202421482
#202420972
#202420952
C47×#16712
#1927347