Finite Group Databasebeta

← #26200218

Subgroups — #26200218

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253553C211yesmaximal, characteristic
3#20253549C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
5#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689523—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689466—21no—
25#15689462—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689288—21no—
33#15689284—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689230—21no—
36#15689227—21no—
37#15689226—21no—
38#15689222—21no—
39C8×D188—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic
41#15689188—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689158—21no—
48#15689158—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47D411yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093986D411yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354—22no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—42no—
174#10625336—42no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625325—42no—
203C8×D47—22no—
204C8×D47—22no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47#13512yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227D188—24no—
228D188—21no—
229D188#13512yes—
230C4×D47—24no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47#13712yes—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8#13712yes—
252#19273—471nomaximal, Sylow
253C22×C47C2×#12111yescharacteristic
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—22no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269Dic47—21no—
270Dic47—21no—
271Dic47—21no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3160—471no—
276#3116—471no—
277#3116—471no—
278C8×#41—471no—
279#1676—471no—
280#1675—471no—
281#1674—471no—
282#1673—471no—
283#1672—471no—
284#1672D4711yescharacteristic, complemented
285#1671—471no—
286#1671—471no—
287#1568—471no—
288#1554—471no—
289#1554—471no—
290C2×C47#303911yescharacteristic
291C2×C47#305011yescharacteristic
292C2×C47#306711yescharacteristic
293D47—41no—
294D47—42no—
295#533—471no—
296#533—471no—
297C4×#41—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#499—941no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#485—941no—
305#485—941no—
306#477—471no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#476—471no—
309#476—471no—
310#462—471no—
311#462C2×D4711yescharacteristic
312#461—471no—
313#461—471no—
314#452—941no—
315#452—941no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
318#441—941no—
319#441—941no—
320#440—941no—
321#440—941no—
322C8×D4—471no—
323C8×D4—471no—
324C8×D4—941no—
325C8×D4—941no—
326#432—471no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329#431—941no—
330#427—941no—
331#427—941no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—941no—
382#107—21no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439Q16—42no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442SD16—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—21no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—471no—
488C23—941no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3761no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8#1309404512yes—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—472no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8#1309405612yes—
532C22—942no—
533C22—941no—
534C22—941no—
535C22—941no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—941no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4C2×#1309404511yescharacteristic
552C4#137×D4711yescharacteristic
553C4C2×#1309405611yescharacteristic
554C2—1881no—
555C2—1882no—
556C2#2025287211yescharacteristic
557C2#2025296411yescharacteristic
558C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19273
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253897C2semidirect
5. #20242790C2semidirect
6. #20242786C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242770C2semidirect
10. #20242764C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242095C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
284. #1672D47semidirect
346. C47#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538972
#202535532
#202535492
C8×#106253542
#202427902
#202427862
#202427802
#202427762
#202427702
#202427642
#202427602
#202421482
#202420972
#202420952
C47×#16722
#1927347