Finite Group Databasebeta

← #26200221

Subgroups — #26200221

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253551C211yesmaximal, characteristic
3#20253544C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic
5#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689522—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689465—21no—
25#15689461—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689287—21no—
35#15689283—21no—
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689231—21no—
39#15689228—21no—
40#15689225—21no—
41#15689221—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45(C22⋊D47)⋊C8—21no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47#15689174—21no—
48#15689159—21no—
49#15689159—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C42×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47#4111yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—42no—
178#10625336—42no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—42no—
204#10625325—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188#13512yes—
233C4×D47—24no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8#13712yes—
251C47⋊C8#13712yes—
252#19273—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3160—471no—
276#3116—471no—
277#3116—471no—
278C8×#41—471no—
279#1676—471no—
280#1675—471no—
281#1674—471no—
282#1673—471no—
283#1672—471no—
284#1672—471no—
285#1671—471no—
286#1671—471no—
287#1568—471no—
288#1554—471no—
289#1554D4711yescharacteristic, complemented
290C2×C47—41no—
291C2×C47#303911yescharacteristic
292C2×C47#305011yescharacteristic
293C2×C47#306711yescharacteristic
294D47—42no—
295#533—471no—
296#533C2×D4711yescharacteristic
297C4×#41—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#499—941no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#498—471no—
304#485—941no—
305#485—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#476—471no—
310#462—471no—
311#462—471no—
312#461—471no—
313#461—471no—
314#452—941no—
315#452—941no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318#441—941no—
319#441—941no—
320#440—941no—
321#440—941no—
322C8×D4—471no—
323C8×D4—471no—
324C8×D4—941no—
325C8×D4—941no—
326#432—471no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431—941no—
329#431C2×D4711yescharacteristic
330#427—941no—
331#427—941no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333C2×D4711yescharacteristic
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—471no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376#117—21no—
377#117—471no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4#1062535011yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442SD16—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—41no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42#1062535011yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—941no—
488C23#1309399711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399711yescharacteristic
517C2×C4#1309399711yescharacteristic
518C2×C4#1309399711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—472no—
527C8—472no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—942no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22C2×#1309399711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—942no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4#135×D4711yescharacteristic
552C4#137×D4711yescharacteristic
553C4#137×D4711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1882no—
556C2#2025287411yescharacteristic
557C2#2025296811yescharacteristic
558C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19273
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253898C2semidirect
5. #20242791C2semidirect
6. #20242786C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242769C2semidirect
11. #20242766C2semidirect
12. #20242762C2semidirect
13. #20242149C2semidirect
14. #20242096C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
289. #1554D47semidirect
346. C47#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538982
#202535512
#202535442
#202523442
#202427912
#202427862
#202427812
#202427762
#202427732
#202427692
#202427662
#202427622
#202421492
#202420962
C47×#15542
#1927347