Finite Group Databasebeta

← #26200226

Subgroups — #26200226

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253553C212yesmaximal
3C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
4#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242772C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242097C212yesmaximal, complemented
11C47×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13C4×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689524—21no—
16#15689524—21no—
17#15689519C2212yes—
18#15689466—22no—
19#15689410C2212yes—
20#15689333C2212yes—
21#15689329C2212yes—
22#15689288—22no—
23Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24#15689227—22no—
25#15689222—22no—
26C8×D188—21no—
27C8×D188C2211yescharacteristic
28#15689188—21no—
29#15689188C2211yescharacteristic
30#15689179C2212yes—
31#15689175—21no—
32#15689175C2211yescharacteristic
33#15689160—21no—
34#15689160—21no—
35C4×C8×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#477C2212yes—
44C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×#10625354D411yescharacteristic
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×C8×D47—21no—
51C2×C8×D47—21no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094015—22no—
56#13094004—22no—
57#13094000—22no—
58Q8×Dic47—22no—
59Q8×Dic47D411yescharacteristic
60#13093989—22no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188C2311yescharacteristic
63#13093986—21no—
64#13093986D411yescharacteristic
65#13093982—21no—
66#13093982—22no—
67#13093982D411yescharacteristic
68C42×D47—21no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72#13093955—22no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78#13093949—22no—
79#13093947—22no—
80#13093944—22no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—21no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85#13093934—22no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#107×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625354—22no—
105#10625354—22no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47#4111yescharacteristic
114C2×Dic94—22no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47—21no—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125#10625337—44no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—42no—
134C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—42no—
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47#4111yescharacteristic
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146#10625325—44no—
147C8×D47—22no—
148C8×D47—22no—
149C8×D47—42no—
150C8×D47—42no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47#12111yescharacteristic
153Q8×C47—21no—
154Q8×C47—82no—
155Q8×C47#13512yes—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47#12111yescharacteristic
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167D188—24no—
168D188—21no—
169D188#13512yes—
170C4×D47—24no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—41no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181C8×C47—21no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47—41no—
184C8×C47#13712yes—
185C47⋊C8—21no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—41no—
188C47⋊C8#13712yes—
189#19273—471nomaximal, Sylow
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—22no—
194C2×D47—21no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47C2×#13511yescharacteristic
202C4×C47C2×#13511yescharacteristic
203C4×C47C2×#13711yescharacteristic
204C4×C47C2×#13711yescharacteristic
205Dic47—21no—
206Dic47—21no—
207Dic47—21no—
208Dic47—41no—
209Dic47—82no—
210#3160—471no—
211#3116—472no—
212C8×#41—471no—
213#1676D4711yescharacteristic, complemented
214#1675—471no—
215#1674—471no—
216#1673—471no—
217#1672—472no—
218#1671—472no—
219#1568—471no—
220#1554—472no—
221C2×C47#303911yescharacteristic
222C2×C47#305011yescharacteristic
223C2×C47#306711yescharacteristic
224D47—41no—
225D47—42no—
226#533—472no—
227C4×#41—471no—
228#500—471no—
229#500C2×D4711yescharacteristic
230#499—941no—
231#499—941no—
232#498—472no—
233#485—942no—
234#477C2×D4712yes—
235#476—472no—
236#462—472no—
237#461—472no—
238#452—942no—
239C8×Q8—471no—
240C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
241#441—942no—
242#440—942no—
243C8×D4—471no—
244C8×D4—471no—
245C8×D4—941no—
246C8×D4—941no—
247#432—472no—
248#431—471no—
249#431—941no—
250#427—941no—
251#427—941no—
252C2×C4×C8—471no—
253C2×C4×C8—941no—
254#335—471no—
255#335C2×D4711yescharacteristic
256#334—472no—
257#333—472no—
258#333C2×D4712yes—
259#332—472no—
260#332—472no—
261C47#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—471no—
263C2×Q16—942no—
264C2×SD16—942no—
265C22×C8—471no—
266C22×C8—471no—
267C22×C8—941no—
268C22×C8—941no—
269C4⋊Q8—472no—
270C4⋊Q8C22×D4712yes—
271#125—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—942no—
276C4×Q8—942no—
277C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
278C4×D4—471no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284#117—942no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—941no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#107—941no—
291#107—941no—
292#106—942no—
293#106—942no—
294#106—942no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—471no—
297C4⋊C8—472no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D4712yes—
301#103—22no—
302#103—942no—
303#103—942no—
304#102—942no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307C22⋊C8—942no—
308C22⋊C8—941no—
309#97—942no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—471no—
312C4×C8—471no—
313C4×C8—471no—
314C4×C8—941no—
315C4×C8—941no—
316C4×C8C22×D4711yescharacteristic
317#41—942no—
318#41—942no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—942no—
321C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
322C2×D4—471no—
323C2×D4—941no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330Q16—1884no—
331SD16—1884no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—1882no—
341C2×C8—1882no—
342C2×C8D4×D4711yescharacteristic
343C2×C8D4×D4711yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—471no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4—1882no—
353C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—1882no—
358C42—21no—
359C42—471no—
360C42—471no—
361C42—471no—
362C42—941no—
363C42—941no—
364C42—1882no—
365C42C23×D4711yescharacteristic
366C23—471no—
367C23—941no—
368Q8—21no—
369Q8—82no—
370Q8—1882no—
371Q8—1882no—
372Q8#1309404712yes—
373D4—472no—
374D4—944no—
375D4—941no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
395C2×C4#41×D4711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—472no—
400C8—941no—
401C8—1882no—
402C8—1881no—
403C8#1309405612yes—
404C22—942no—
405C22—941no—
406C22—941no—
407C22—941no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22#121×D4711yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—941no—
416C4—941no—
417C4—941no—
418C4—3762no—
419C4—1881no—
420C4#135×D4711yescharacteristic
421C4C2×#1309404711yescharacteristic
422C4#137×D4711yescharacteristic
423C4C2×#1309405611yescharacteristic
424C2—1881no—
425C2—1882no—
426C2#2025287211yescharacteristic
427C2#2025297111yescharacteristic
428C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1676C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1676D47
hypocenterC47#19273
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253899C2semidirect
4. #20242784C2semidirect
5. #20242782C2semidirect
6. #20242778C2semidirect
7. #20242772C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242150C2semidirect
10. #20242097C2semidirect
11. C47×#1676C2semidirect
213. #1676D47semidirect
261. C47#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538992
#202535532
C8×#106253542
#202427842
#202427822
#202427782
#202427722
#202427662
#202421502
#202420972
C47×#16762
#1927347