Finite Group Databasebeta

← #26200227

Subgroups — #26200227

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252863C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689468—21no—
24#15689468—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic, complemented
26#15689415C2211yescharacteristic, complemented
27#15689413C2211yescharacteristic, complemented
28#15689407—21no—
29#15689401—21no—
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689322—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689316—21no—
35C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
36#15689247C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D47—21no—
39(C22⋊D47)⋊C8—21no—
40#15689175C2211yescharacteristic
41#15689173—21no—
42#15689162—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689126—21no—
46#15689121—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989D411yescharacteristic
91D4×Dic47D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982D411yescharacteristic
95#13093980—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158Q8×D47—82no—
159#10625352—22no—
160#10625352SD1614yes—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47#4111yescharacteristic
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—41no—
215C8×D47—41no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47#12111yescharacteristic
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47C2×SD1612yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—24no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47C2×SD1612yes—
260C4×D47#13512yes—
261Dic94—21no—
262Dic94—82no—
263Dic94—81no—
264Dic94C2×SD1612yes—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19274—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C2×D47#46512yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297Dic47—21no—
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47#46512yes—
302Dic47#47212yes—
303C2×#486—471no—
304#3079—471no—
305#3038—471no—
306C8×#41—471no—
307#1678—471no—
308#1678—471no—
309#1678—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1677D4711yescharacteristic, complemented
315#1566—471no—
316#1548—471no—
317#1545—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#304011yescharacteristic
321C2×C47C2×#46511yescharacteristic
322C2×C47C2×#47211yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×#127—471no—
328C4×#41—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—941no—
333#486—941no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#477—471no—
336#477—471no—
337#476—471no—
338#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#475—941no—
340#474—941no—
341#460—471no—
342#460—471no—
343#460—941no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459C2×D4711yescharacteristic
347C8×Q8—471no—
348C8×Q8—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—941no—
351C8×D4—941no—
352C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#431—471no—
354#431—941no—
355#428—941no—
356#423—471no—
357#423—471no—
358#418—941no—
359#417—941no—
360C2×#102—941no—
361C2×#102—941no—
362C2×C4×C8—471no—
363C2×C4×C8—941no—
364#334—471no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#333—471no—
369#333—471no—
370#333—471no—
371#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374#331—471no—
375#331C2×D4711yescharacteristic
376C47#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C22×Q8—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—941no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—941no—
400#127—941no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—471no—
410#117—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#106—21no—
418#106—941no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—474no—
457#41—942no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3762no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—42no—
489D8—1882no—
490M16—1882no—
491M16—1882no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—1881no—
502C2×C8—1881no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—471no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533Q8—81no—
534Q8—472no—
535Q8—941no—
536Q8—3761no—
537Q8—3762no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—944no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4SD16×D4712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—472no—
592C22—941no—
593C22—941no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—7524no—
598C22#121×D4711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—472no—
603C4—472no—
604C4—942no—
605C4—941no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#135×D4711yescharacteristic
610C4#1568991911yescharacteristic
611C4#1568992011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—942no—
615C2—7521no—
616C2#2025287711yescharacteristic
617C2#465×D4711yescharacteristic
618C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252863C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19274
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D47C2semidirect
2. #20253200C2semidirect
4. C8×#10625352C2semidirect
5. #20242807C2semidirect
6. #20242805C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242801C2semidirect
9. #20242799C2semidirect
10. #20242797C2semidirect
11. #20242795C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242067C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
25. #15689419C22semidirect
26. #15689415C22semidirect
27. #15689413C22semidirect
35. C8×Dic94C22semidirect
36. #15689247C22semidirect
37. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
314. #1677D47semidirect
338. #476C2×D47semidirect
352. C8×D4C2×D47semidirect
367. #334C2×D47semidirect
371. #333C2×D47semidirect
376. C47#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#202532002
#202528632
C8×#106253522
#202428072
#202428052
#202428032
#202428012
#202427992
#202427972
#202427952
#202421422
#202420672
#202420542
C47×#16772
#1927447