Finite Group Databasebeta

← #26200236

Subgroups — #26200236

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253196C211yesmaximal, characteristic
3#20252870C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic
5#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689472—21no—
24#15689472—21no—
25#15689417—21no—
26#15689411—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689332—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689326—21no—
35C8×Dic94C2211yescharacteristic
36#15689247C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47—21no—
39(C22⋊D47)⋊C8—21no—
40#15689175C2211yescharacteristic
41#15689173—21no—
42#15689164—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689130—21no—
46#15689121—21no—
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094053—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—21no—
92#13093982D411yescharacteristic
93#13093980—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—42no—
156#10625352—22no—
157#10625352SD1614yes—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625337—42no—
184#10625335—42no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210#10625324—42no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—41no—
213C8×D47—41no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47#12111yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47C2×SD1612yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47C2×SD1612yes—
246C4×D47#13512yes—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254Dic94C2×SD1612yes—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19275—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47#46512yes—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47#46512yes—
287Dic47#47312yes—
288C2×#487—471no—
289#3079—471no—
290#3039—471no—
291C8×#41—471no—
292#1680—471no—
293#1680—471no—
294#1680—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1679—471no—
298#1679—471no—
299#1679D4711yescharacteristic, complemented
300#1566—471no—
301#1549—471no—
302#1546—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#304011yescharacteristic
305C2×C47C2×#46511yescharacteristic
306C2×C47C2×#47311yescharacteristic
307D47—22no—
308C2×#137—941no—
309C2×C4⋊Q8—471no—
310C2×C4⋊Q8—471no—
311C4×#41—471no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#487—941no—
317#487C2×D4711yescharacteristic
318#477—941no—
319#476—941no—
320#475—471no—
321#475—471no—
322#474—471no—
323#474C2×D4711yescharacteristic
324#462—471no—
325#462—471no—
326#462—941no—
327#461—471no—
328#461—941no—
329#461C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—941no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336#431—471no—
337#431—941no—
338#428—941no—
339#423—471no—
340#423—471no—
341#419—941no—
342#417—941no—
343C2×#103—941no—
344C2×#103—941no—
345C2×C4×C8—471no—
346C2×C4×C8—941no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359C47#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—471no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363#137—1884no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—941no—
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—471no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—471no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—941no—
398#107—21no—
399#107—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—474no—
439#41—942no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—1882no—
465M16—1882no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—471no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—472no—
514Q8—941no—
515Q8—3762no—
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521D4—21no—
522D4—944no—
523D4SD16×D4712yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#41×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—472no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22#121×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—472no—
570C4—472no—
571C4—942no—
572C4—941no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—942no—
582C2#2025287711yescharacteristic
583C2#465×D4711yescharacteristic
584C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19275
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D47C2semidirect
5. #20242821C2semidirect
6. #20242819C2semidirect
7. #20242817C2semidirect
8. #20242815C2semidirect
9. #20242813C2semidirect
10. #20242811C2semidirect
11. #20242809C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
299. #1679D47semidirect
359. C47#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D472
#202531962
#202528702
C8×#106253522
#202428212
#202428192
#202428172
#202428152
#202428132
#202428112
#202428092
#202421422
#202420712
#202420582
C47×#16792
#1927547