Finite Group Databasebeta

← #26200242

Subgroups — #26200242

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic
3#20252876C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
5#20242819C214yesmaximal, complemented
6#20242812C214yesmaximal, complemented
7#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11C2×#13094024C2211yescharacteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689474—21no—
15#15689474—21no—
16#15689474C2214yes—
17#15689419—21no—
18#15689414—21no—
19#15689409C2212yes—
20#15689404C2212yes—
21#15689334—21no—
22#15689334C2212yes—
23#15689329—21no—
24#15689329C2212yes—
25C8×Dic94C2212yes—
26C8×D188C2212yes—
27C8×C22⋊D47—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689174—21no—
30#15689165—21no—
31#15689133—21no—
32#15689125—21no—
33C2×#13093949—22no—
34C4×C8×D47—21no—
35#15688870C2214yes—
36#15688868C2214yes—
37C47×#423C2211yescharacteristic
38C47×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#334C2214yes—
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94—21no—
44#13094057—44no—
45C2×Dic188—22no—
46C2×#10625325—22no—
47C2×C8×D47—22no—
48#13094024—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024C2312yes—
55#13094024C2312yes—
56C4×Dic94D411yescharacteristic
57C4×Dic94C2311yescharacteristic
58C4×D188D411yescharacteristic
59C4×D188C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D47—21no—
61C4×C22⋊D47—21no—
62#13093983D411yescharacteristic
63#13093981—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C42×D47—21no—
69#13093958—22no—
70#13093956—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72Dic47⋊C8—22no—
73#13093949—22no—
74#13093949—24no—
75#13093949—24no—
76#13093949—22no—
77#13093949—22no—
78#13093946—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C8×Dic47—22no—
83C2×M16×C47—21no—
84C2×M16×C47—21no—
85C22×C8×C47D412yes—
86C2×C42×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C47—21no—
88C4⋊C8×C47—21no—
89C4⋊C8×C47C2312yes—
90C4⋊C8×C47C2312yes—
91C4×C8×C47D411yescharacteristic
92C4×C8×C47D411yescharacteristic
93C4×C8×C47C2312yes—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100#10625350—22no—
101#10625350SD1614yes—
102C2×D188C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—44no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114M16×C47—42no—
115M16×C47—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—42no—
119C2×C8×C47C2×D412yes—
120C2×C8×C47C2×D412yes—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124C42×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic47—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—41no—
134C4⋊Dic47—41no—
135C4⋊Dic47—41no—
136C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138Dic47⋊C4—21no—
139Dic47⋊C4—21no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144Dic188—44no—
145#10625325—44no—
146C8×D47—44no—
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×SD1612yes—
155C2×C4×C47#13512yes—
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D47—24no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47—82no—
167D188—21no—
168D188C2×SD1612yes—
169C4×D47—24no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—42no—
172Dic94—21no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94—44no—
176Dic94—82no—
177Dic94—82no—
178Dic94C2×SD1612yes—
179C8×C47—22no—
180C8×C47—22no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—42no—
184#19275—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47#46512yes—
188C22×C47C2×#12111yescharacteristic
189C2×D47—22no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47#46512yes—
195C4×C47#47312yes—
196C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
197C4×C47C2×#13511yescharacteristic
198C4×C47#57512yes—
199Dic47—22no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—82no—
203Dic47—82no—
204C2×#487—471no—
205#3079—471no—
206#3039—471no—
207C8×#41—471no—
208#1680—474no—
209#1679—474no—
210#1566D4711yescharacteristic, complemented
211#1549—471no—
212#1546—471no—
213C2×C47—22no—
214C2×C47#304011yescharacteristic
215C2×C47C2×#46511yescharacteristic
216C2×C47C2×#47311yescharacteristic
217D47—42no—
218C2×#137—941no—
219C2×C4⋊Q8—471no—
220C2×C4⋊Q8—471no—
221C4×#41—471no—
222#487—474no—
223#487—941no—
224#487—941no—
225#477—941no—
226#476—941no—
227#475—472no—
228#474—472no—
229#462—472no—
230#462—941no—
231#461—472no—
232#461—941no—
233C8×Q8—472no—
234C8×D4—472no—
235C8×D4—942no—
236#431—471no—
237#431—941no—
238#428—941no—
239#423C2×D4711yescharacteristic
240#423C2×D4711yescharacteristic
241#419—941no—
242#417—941no—
243C2×#103—942no—
244C2×C4×C8—941no—
245C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
246#334C2×D4714yes—
247#332—474no—
248#332—474no—
249C47#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—471no—
251C22×Q8—941no—
252C22×Q8—941no—
253#137—1884no—
254C2×Q16—942no—
255C2×SD16—942no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—942no—
259C22×C8D18812yes—
260C4⋊Q8—472no—
261C4⋊Q8—472no—
262C4⋊Q8—941no—
263C4⋊Q8—941no—
264C4⋊Q8—941no—
265C4⋊Q8—941no—
266C4⋊Q8—941no—
267C4⋊Q8—941no—
268C4×Q8—471no—
269C4×Q8—471no—
270C4×D4—471no—
271C4×D4—471no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274#117—471no—
275#117—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C42—941no—
281C2×C42C22×D4711yescharacteristic
282#107—942no—
283#106—942no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—472no—
287C4⋊C8—942no—
288C4⋊C8C22×D4712yes—
289C4⋊C8C22×D4712yes—
290#103—942no—
291#103—942no—
292#103—942no—
293#103—944no—
294#103—944no—
295#102—942no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—942no—
298C4×C8—942no—
299C4×C8—941no—
300C4×C8D18811yescharacteristic
301C4×C8D18811yescharacteristic
302C4×C8C22×D4712yes—
303#41—474no—
304#41—942no—
305C2×Q8—471no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—942no—
308C2×Q8—1884no—
309C2×Q8—1882no—
310C2×Q8—1882no—
311C2×Q8—1881no—
312C2×Q8—1881no—
313C2×D4—471no—
314C2×D4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4C2×D18811yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4#1062535411yescharacteristic
323Q16—1884no—
324SD16—1884no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1884no—
332C2×C8C2×D18812yes—
333C2×C8C2×D18812yes—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—471no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4—1881no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—941no—
349C42—941no—
350C42—941no—
351C42—941no—
352C42C2×D18811yescharacteristic
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C42#1062535411yescharacteristic
355C42C23×D4711yescharacteristic
356C23—941no—
357C23#1309399911yescharacteristic
358Q8—472no—
359Q8—941no—
360Q8—3762no—
361Q8—3762no—
362Q8—1882no—
363Q8—1882no—
364Q8—1884no—
365D4—472no—
366D4—944no—
367D4—941no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—944no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4#1309399911yescharacteristic
381C2×C4#1309399911yescharacteristic
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4SD16×D4712yes—
384C2×C4#1309404512yes—
385C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
386C2×C4C22×D18811yescharacteristic
387C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—1882no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—942no—
396C22—1881no—
397C22—1881no—
398C22#1568935312yes—
399C22C2×#1309399911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—942no—
403C4—3762no—
404C4—3762no—
405C4—1881no—
406C4—1881no—
407C4#1568935312yes—
408C4#1568939912yes—
409C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
410C4C2×#1309404511yescharacteristic
411C4#1568992312yes—
412C2—22no—
413C2—1882no—
414C2#2025288311yescharacteristic
415C2C2×#1568935311yescharacteristic
416C2C2×#1568939911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1566C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1566D47
hypocenterC47#19275
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689474C2semidirect
5. #20242819C2semidirect
6. #20242812C2semidirect
7. #20242074C2semidirect
8. #20242061C2semidirect
9. C47×#1566C2semidirect
210. #1566D47semidirect
249. C47#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894742
#202532042
#202528762
C8×#106253502
#202428192
#202428122
#202420742
#202420612
C47×#15662
#1927547