Finite Group Databasebeta

← #26200245

Subgroups — #26200245

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252863C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625352C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689468—21no—
26#15689334C2211yescharacteristic, complemented
27#15689332—21no—
28#15689330C2211yescharacteristic, complemented
29#15689328C2211yescharacteristic, complemented
30#15689326—21no—
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689322—21no—
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
37#15689247C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689173—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689130—21no—
46#15689126—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73#13094048—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989D411yescharacteristic
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98#13093982D411yescharacteristic
99#13093980—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—42no—
161#10625352—22no—
162#10625352D814yes—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47#4111yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625337—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47#4111yescharacteristic
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic188—42no—
217#10625325—42no—
218#10625324—42no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—41no—
221C8×D47—41no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47C2×D812yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—24no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47C2×D812yes—
267C4×D47#13512yes—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—82no—
272Dic94C2×D812yes—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283#19276—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—22no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C2×D47#46612yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×D811yescharacteristic
302C4×C47C2×#13511yescharacteristic
303C4×C47#57511yescharacteristic
304C4×C47#57511yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47#46612yes—
310Dic47#47112yes—
311C2×#486—471no—
312#3039—471no—
313#3038—471no—
314C8×#41—471no—
315#1682—471no—
316#1682—471no—
317#1682—471no—
318#1682—471no—
319#1681—471no—
320#1681—471no—
321#1681—471no—
322#1681D4711yescharacteristic, complemented
323#1567—471no—
324#1546—471no—
325#1545—471no—
326C2×C47—42no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#304011yescharacteristic
329C2×C47C2×#46611yescharacteristic
330C2×C47C2×#47111yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—161no—
333C2×#137—941no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#127—471no—
337C4×#41—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#486—941no—
343#486C2×D4711yescharacteristic
344#462—471no—
345#462—471no—
346#462—941no—
347#461—471no—
348#461—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356C8×Q8—471no—
357C8×Q8—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—941no—
360C8×D4—941no—
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#431—471no—
363#431—941no—
364#423—471no—
365#423—471no—
366#419—941no—
367#418—941no—
368C2×#102—941no—
369C2×#102—941no—
370C2×C4×C8—471no—
371C2×C4×C8—941no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#335—471no—
375#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic
384C47#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—471no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390#137—1884no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—941no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16—941no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127—941no—
413#127—941no—
414#127—941no—
415#127C22×D4711yescharacteristic
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422#117—471no—
423#117—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C24—1881no—
465#41—474no—
466#41—942no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—3762no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496Q16—1882no—
497Q16—1882no—
498SD16—42no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—42no—
503D8—1882no—
504M16—1882no—
505M16—1882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1881no—
516C2×C8—1881no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—471no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—472no—
550Q8—941no—
551Q8—3762no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—944no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—1881no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4D8×D4712yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—944no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—472no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—7524no—
614C22#121×D4711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—472no—
619C4—472no—
620C4—942no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4C2×D8×D4711yescharacteristic
625C4#135×D4711yescharacteristic
626C4#1568991911yescharacteristic
627C4#1568992011yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—942no—
631C2—7521no—
632C2#2025287711yescharacteristic
633C2#466×D4711yescharacteristic
634C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252863C2
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19276
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D47C2semidirect
2. #20252870C2semidirect
4. C8×#10625352C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242833C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242825C2semidirect
11. #20242823C2semidirect
12. #20242145C2semidirect
13. #20242058C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
26. #15689334C22semidirect
28. #15689330C22semidirect
29. #15689328C22semidirect
36. C8×Dic94C22semidirect
37. #15689247C22semidirect
38. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
322. #1681D47semidirect
349. #461C2×D47semidirect
361. C8×D4C2×D47semidirect
375. #335C2×D47semidirect
379. #332C2×D47semidirect
384. C47#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#202528702
#202528632
C8×#106253522
#202428352
#202428332
#202428312
#202428292
#202428272
#202428252
#202428232
#202421452
#202420582
#202420542
C47×#16812
#1927647