Finite Group Databasebeta

← #26200247

Subgroups — #26200247

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252865C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689468—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic, complemented
27#15689331—21no—
28#15689329C2211yescharacteristic, complemented
29#15689327—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic, complemented
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689321—21no—
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D188—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
39#15689188—21no—
40#15689188C2211yescharacteristic, complemented
41#15689175—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689130—21no—
46#15689126—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094056—44no—
73#13094051—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85C2×C8×D47D411yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94Q8×Dic47D411yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986D411yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093982D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C42×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—22no—
156#10625354D814yes—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178Q16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—42no—
216#10625324—42no—
217#10625324—42no—
218C8×D47—41no—
219C8×D47—41no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47C2×D812yes—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252D188—24no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188C2×D812yes—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—24no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47C2×D812yes—
269C4×D47#13512yes—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283#19276—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—164no—
297C2×D47#46612yes—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C22×D811yescharacteristic
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47#57511yescharacteristic
305C4×C47#57511yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47#46612yes—
310Dic47#47112yes—
311C2×#486—471no—
312#3039—471no—
313#3038—471no—
314C8×#41—471no—
315#1682—471no—
316#1682—471no—
317#1682—471no—
318#1682D4711yescharacteristic, complemented
319#1681—471no—
320#1681—471no—
321#1681—471no—
322#1681—471no—
323#1567—471no—
324#1546—471no—
325#1545—471no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47#304011yescharacteristic
328C2×C47C2×#46611yescharacteristic
329C2×C47C2×#47111yescharacteristic
330D47—22no—
331D47—42no—
332D47—161no—
333C2×#137—941no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#127—471no—
337C4×#41—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#486—941no—
343#486C2×D4711yescharacteristic
344#462—471no—
345#462—941no—
346#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460C2×D4711yescharacteristic
353#459—471no—
354#459—471no—
355#459—941no—
356C8×Q8—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—941no—
361C8×D4—941no—
362#431—471no—
363#431—941no—
364#423—471no—
365#423—471no—
366#419—941no—
367#418—941no—
368C2×#102—941no—
369C2×#102—941no—
370C2×C4×C8—471no—
371C2×C4×C8—941no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#335—471no—
375#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic
384C47#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—471no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390#137—1884no—
391AGL(1,ℤ/8)—1884no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—941no—
399C2×D8—941no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16—941no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411#127—471no—
412#127—941no—
413#127—941no—
414#127—941no—
415#127C22×D4711yescharacteristic
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422#117—471no—
423#117—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C24—1881no—
465#41—474no—
466#41—942no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496Q16—42no—
497Q16—1882no—
498SD16—42no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502D8—1882no—
503D8—1882no—
504M16—1882no—
505M16—1882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1881no—
515C2×C8—1881no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C42—21no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—471no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3762no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8D8×D4712yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—472no—
560D4—944no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—944no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—472no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—942no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—7524no—
614C22#121×D4711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—472no—
620C4—472no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4C2×D8×D4711yescharacteristic
625C4#135×D4711yescharacteristic
626C4#1568992011yescharacteristic
627C4#1568992211yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—942no—
630C2—1882no—
631C2—7521no—
632C2#2025287911yescharacteristic
633C2#466×D4711yescharacteristic
634C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252865C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19276
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D47C2semidirect
2. #20252872C2semidirect
4. C8×#10625354C2semidirect
5. #20242834C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242826C2semidirect
10. #20242824C2semidirect
11. #20242822C2semidirect
12. #20242145C2semidirect
13. #20242058C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
26. #15689333C22semidirect
28. #15689329C22semidirect
30. #15689325C22semidirect
36. Q8×C47⋊C8C22semidirect
38. C8×D188C22semidirect
40. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
318. #1682D47semidirect
346. #462C2×D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
375. #335C2×D47semidirect
379. #332C2×D47semidirect
384. C47#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#202528722
#202528652
C8×#106253542
#202428342
#202428322
#202428302
#202428282
#202428262
#202428242
#202428222
#202421452
#202420582
#202420542
C47×#16822
#1927647