Finite Group Databasebeta

← #26200253

Subgroups — #26200253

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C214yesmaximal, complemented
6#20242828C214yesmaximal, complemented
7#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11C2×#13094052—21no—
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689471—21no—
15#15689471—21no—
16#15689471C2214yes—
17#15689330—21no—
18#15689330C2212yescomplemented
19#15689325—21no—
20#15689325C2212yescomplemented
21#15689324—21no—
22#15689324C2212yes—
23#15689319—21no—
24#15689319C2212yes—
25#15689247C2212yescomplemented
26#15689188C2212yescomplemented
27(C22⋊D47)⋊C8—22no—
28#15689174—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689132—21no—
31#15689129—21no—
32C2×#13093944—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34C4×C8×D47—21no—
35#15688875C2214yescomplemented
36#15688866C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C47×#431C2211yescharacteristic
39C47×#423C2211yescharacteristic
40C47×#332C2214yescomplemented
41C2×#10625350D411yescharacteristic
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45#13094055—44no—
46#13094052—44no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C22×C47⋊C8D412yes—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094021—21no—
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021C2312yes—
58C4×Dic94D411yescharacteristic
59C4×Dic94C2311yescharacteristic
60C4×D188D411yescharacteristic
61C4×D188C2311yescharacteristic
62C4×C22⋊D47—21no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64#13093983D411yescharacteristic
65#13093981—21no—
66C42×D47—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—22no—
70#13093948—22no—
71#13093948—22no—
72#13093946—22no—
73#13093946—22no—
74#13093944—24no—
75#13093944—24no—
76(C2×D47)⋊C8—22no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C4×C47⋊C8C2312yes—
80C8×Dic47—22no—
81C22×Q8×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47—21no—
91C4⋊C8×C47C2312yes—
92C4⋊C8×C47C2312yes—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C4×C8×C47—21no—
95C23×D47—41no—
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×Q8×C47—42no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—21no—
105#10625350—22no—
106#10625350D814yes—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—82no—
117C2×D188C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
122M16×C47—42no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47#4111yescharacteristic
132C42×C47C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic47—21no—
134#10625337—44no—
135#10625336—44no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
140Dic47⋊C4—21no—
141Dic47⋊C4—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—21no—
145#10625329—42no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C2×C47⋊C8C2×D412yes—
149C2×C47⋊C8C2×D412yes—
150D376—44no—
151#10625325—44no—
152C8×D47—44no—
153C23×C47#12111yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—82no—
157C22×D47—82no—
158C22×D47—82no—
159Q8×C47—42no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—82no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×D812yes—
170C2×C4×C47#13512yes—
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D47—24no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178D188—21no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—44no—
182D188—82no—
183D188—82no—
184D188—82no—
185D188—82no—
186D188C2×D812yes—
187C4×D47—24no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190Dic94—21no—
191Dic94C2×D812yes—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—42no—
194C47⋊C8—22no—
195C47⋊C8—22no—
196C47⋊C8—42no—
197#19276—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47#46612yes—
201C22×C47C2×#12111yescharacteristic
202C2×D47—22no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—164no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47#46612yes—
213C4×C47#47112yes—
214C4×C47C22×D811yescharacteristic
215C4×C47C2×#13511yescharacteristic
216C4×C47#57512yes—
217Dic47—22no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220C2×#486—471no—
221#3039—471no—
222#3038—471no—
223C8×#41—471no—
224#1682—474no—
225#1681—474no—
226#1567—471no—
227#1546D4711yescharacteristic, complemented
228#1545—471no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47#304011yescharacteristic
231C2×C47C2×#46611yescharacteristic
232C2×C47C2×#47111yescharacteristic
233D47—42no—
234D47—162no—
235C2×#137—941no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
237C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
238C2×#127—471no—
239C4×#41—471no—
240#486—474no—
241#486—941no—
242#486—941no—
243#462—472no—
244#462—941no—
245#461—472no—
246#461—941no—
247#460—472no—
248#460—941no—
249#459—472no—
250#459—941no—
251C8×Q8—472no—
252C8×D4—472no—
253C8×D4—942no—
254#431—941no—
255#431C2×D4711yescharacteristic
256#423—471no—
257#423C2×D4711yescharacteristic
258#419—941no—
259#418—941no—
260C2×#102—942no—
261C2×C4×C8—471no—
262C2×C4×C8—941no—
263#335—474no—
264#332C2×D4714yescomplemented
265#331—474no—
266C47#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—471no—
268C22×Q8—21no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C22×D4—941no—
272#137—1884no—
273AGL(1,ℤ/8)—1884no—
274C2×Q16—942no—
275C2×SD16—942no—
276C2×SD16—942no—
277C2×D8—942no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—941no—
280C22×C8—472no—
281C22×C8—942no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8C22×D4712yes—
286#127—472no—
287#127—941no—
288#127—941no—
289#127—941no—
290C4×Q8—471no—
291C4×Q8—471no—
292C4×D4—471no—
293C4×D4—471no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296#117—471no—
297#117—941no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C42—941no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—472no—
304C4⋊C8—942no—
305C4⋊C8—941no—
306C4⋊C8C22×D4712yes—
307C4⋊C8C22×D4712yes—
308#103—942no—
309#103—942no—
310#102—944no—
311#102—944no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—942no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—471no—
318C4×C8—471no—
319C4×C8—472no—
320C4×C8—942no—
321C24—1881no—
322#41—474no—
323#41—942no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—471no—
329C2×D4—471no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—3762no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4#1062535011yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348Q16—1884no—
349SD16—1884no—
350SD16—1884no—
351D8—1884no—
352M16—42no—
353M16—1882no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—472no—
357C2×C8—472no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—1884no—
360C2×C8—1882no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—471no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—941no—
372C42—941no—
373C42—941no—
374C42—941no—
375C42#1062535011yescharacteristic
376C42D4×D4711yescharacteristic
377C42D4×D4711yescharacteristic
378C42C23×D4711yescharacteristic
379C23—941no—
380C23—3762no—
381C23—3762no—
382C23—3762no—
383C23—1882no—
384C23#1309399711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—472no—
389Q8—941no—
390D4—472no—
391D4—944no—
392D4—941no—
393D4—3762no—
394D4—3762no—
395D4—3762no—
396D4—3762no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399D4—1884no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—944no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4#1309399711yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4D8×D4712yes—
414C2×C4#1309404512yes—
415C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—942no—
421C8—942no—
422C8—1882no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—942no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—1881no—
430C22—1881no—
431C22—7524no—
432C22#1568935812yes—
433C22C2×#1309399711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—942no—
438C4—1881no—
439C4—1881no—
440C4#1568935812yes—
441C4#1568938912yes—
442C4C2×D8×D4711yescharacteristic
443C4C2×#1309404511yescharacteristic
444C4#1568992212yes—
445C2—22no—
446C2—1882no—
447C2—7522no—
448C2#2025288511yescharacteristic
449C2C2×#1568935811yescharacteristic
450C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252869C2
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#19276
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689471C2semidirect
2. #20252871C2semidirect
4. #20252344C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242146C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
18. #15689330C22semidirect
20. #15689325C22semidirect
25. #15689247C22semidirect
26. #15689188C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
40. C47×#332C22semidirect
227. #1546D47semidirect
264. #332C2×D47semidirect
266. C47#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894712
#202528712
#202528692
#202523442
#202428352
#202428282
#202421462
#202420552
C47×#15462
#1927647