Finite Group Databasebeta

← #26200256

Subgroups — #26200256

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253202C211yesmaximal, characteristic
3#20253198C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
5#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689472—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689416—21no—
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689412—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689406—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×D188—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37#15689188—21no—
38#15689188C2211yescharacteristic
39#15689175—21no—
40#15689175C2211yescharacteristic
41#15689164—21no—
42#15689162—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689123—21no—
46#15689123—21no—
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84Q8×Dic47D411yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093986—21no—
88#13093986D411yescharacteristic
89#13093982—21no—
90#13093982D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354Q1614yes—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625324—42no—
203#10625324—42no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47—41no—
206C8×D47—42no—
207C8×D47—42no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47C2×Q1612yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228D188—24no—
229D188—21no—
230D188C2×Q1612yes—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—24no—
234C4×D47—22no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47C2×Q1612yes—
241C4×D47#13512yes—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19277—471nomaximal, Sylow
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47#46712yes—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47#46712yes—
279Dic47#47112yes—
280C2×#487—471no—
281#3079—471no—
282#3079—471no—
283C8×#41—471no—
284#1684—471no—
285#1684—471no—
286#1684—471no—
287#1684D4711yescharacteristic, complemented
288#1683—471no—
289#1683—471no—
290#1683—471no—
291#1683—471no—
292#1567—471no—
293#1549—471no—
294#1548—471no—
295C2×C47#304011yescharacteristic
296C2×C47C2×#46711yescharacteristic
297C2×C47C2×#47111yescharacteristic
298D47—22no—
299D47—42no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C4×#41—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—941no—
307#487—941no—
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#477—471no—
310#477—941no—
311#477C2×D4711yescharacteristic
312#476—471no—
313#476—471no—
314#476—941no—
315#475—471no—
316#475—941no—
317#475C2×D4711yescharacteristic
318#474—471no—
319#474—471no—
320#474—941no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
323C8×D4—471no—
324C8×D4—471no—
325C8×D4—941no—
326C8×D4—941no—
327#431—471no—
328#431—941no—
329#428—941no—
330#428—941no—
331#423—471no—
332#423—471no—
333#417—941no—
334#417—941no—
335C2×#103—941no—
336C2×#103—941no—
337C2×C4×C8—471no—
338C2×C4×C8—941no—
339#335—471no—
340#335—471no—
341#335—471no—
342#335C2×D4711yescharacteristic
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333C2×D4711yescharacteristic
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351C47#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—471no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C2×M16—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—471no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4×D4—471no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377#117—471no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—941no—
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—474no—
430#41—942no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451M16—1882no—
452M16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—1881no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1882no—
464C2×C8—1882no—
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C42—21no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—471no—
494C23—941no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3761no—
500Q8—3762no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8Q16×D4712yes—
505D4—472no—
506D4—944no—
507D4—941no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#41×D4711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—472no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—942no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#121×D4711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—472no—
555C4—472no—
556C4—941no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4#1568992011yescharacteristic
563C4#1568992211yescharacteristic
564C2—942no—
565C2—1882no—
566C2#2025287911yescharacteristic
567C2#467×D4711yescharacteristic
568C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19277
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D47C2semidirect
5. #20242848C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242844C2semidirect
8. #20242842C2semidirect
9. #20242840C2semidirect
10. #20242838C2semidirect
11. #20242836C2semidirect
12. #20242145C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242067C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
287. #1684D47semidirect
351. C47#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D472
#202532022
#202531982
C8×#106253542
#202428482
#202428462
#202428442
#202428422
#202428402
#202428382
#202428362
#202421452
#202420712
#202420672
C47×#16842
#1927747