Finite Group Databasebeta

← #26200264

Subgroups — #26200264

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253533C211yesmaximal, characteristic
3C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689461—21no—
18#15689444—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689405C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689325C2211yescharacteristic
25#15689320C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689283—21no—
28#15689266—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689233—21no—
32#15689228—21no—
33#15689223—21no—
34#15689221—21no—
35C8×D188C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47—21no—
38C8×C22⋊D47—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689174—21no—
43C4×C8×D47—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#488—21no—
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#486C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#416—21no—
65C47×#416—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94C2311yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093983D411yescharacteristic
81#13093981—21no—
82C42×D47—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic47⋊C8—21no—
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106(C2×D47)⋊C8—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108#13093935—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C22×C8×C47D411yescharacteristic
115C22×C8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—21no—
133#103×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—24no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242D188—21no—
243D188#13512yes—
244C4×D47—24no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248Dic94—21no—
249Dic94#13512yes—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19278—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285#3131D4711yescharacteristic, complemented
286#3116—471no—
287#3115—471no—
288C8×#41—471no—
289#1684—471no—
290#1683—471no—
291#1682—471no—
292#1681—471no—
293#1680—471no—
294#1679—471no—
295#1678—471no—
296#1677—471no—
297#1568—471no—
298#1554—471no—
299#1553—471no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#304011yescharacteristic
303C2×C47#305011yescharacteristic
304C2×C47#306711yescharacteristic
305D47—42no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307#532C2×D4711yescharacteristic
308C4×#41—471no—
309#488—21no—
310#488—21no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#487C2×D4711yescharacteristic
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#486C2×D4711yescharacteristic
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#462—471no—
322#461—471no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#452—941no—
326#449—941no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#442—941no—
330#441—941no—
331#440—941no—
332#440—941no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—941no—
336C8×D4—941no—
337#432—471no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#431—941no—
341#416—21no—
342#416—21no—
343C2×C4×C8—941no—
344C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
345#335—471no—
346#335—471no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331—471no—
357C47#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—21no—
389#117—471no—
390#117—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4#1062535211yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C42—41no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42#1062535211yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—941no—
502C23#1309399511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—472no—
517D4—944no—
518D4—941no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399511yescharacteristic
536C2×C4#1309399511yescharacteristic
537C2×C4#1309399511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22C2×#1309399511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C4#1568992111yescharacteristic
574C4#1568992111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—1882no—
578C2#2025287811yescharacteristic
579C2#2025296511yescharacteristic
580C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253533C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#19278
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253544C2semidirect
3. C8×#10625350C2semidirect
4. #20242843C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242815C2semidirect
9. #20242808C2semidirect
10. #20242801C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #20242151C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242093C2semidirect
15. C47×#3131C2semidirect
285. #3131D47semidirect
357. C47#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535442
#202535332
C8×#106253502
#202428432
#202428362
#202428292
#202428222
#202428152
#202428082
#202428012
#202427942
#202421512
#202420982
#202420932
C47×#31312
#1927847