Finite Group Databasebeta

← #26200265

Subgroups — #26200265

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253538C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689476—21no—
20#15689476—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689466—21no—
25#15689445—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689315C2211yescharacteristic
32#15689288—21no—
33#15689267—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689232—21no—
36#15689227—21no—
37#15689224—21no—
38#15689222—21no—
39C8×D188—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic
41#15689188—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689116—21no—
48#15689116—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47D411yescharacteristic
86#13093989—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—22no—
152#10625354—22no—
153#10625352—42no—
154#10625352—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625325—42no—
205C8×D47—41no—
206C8×D47—41no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234D188—24no—
235D188—21no—
236D188#13512yes—
237C4×D47—24no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19278—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3131—471no—
286#3116—471no—
287#3115—471no—
288C8×#41—471no—
289#1684—471no—
290#1683—471no—
291#1682—471no—
292#1681—471no—
293#1680—471no—
294#1679—471no—
295#1678D4711yescharacteristic, complemented
296#1677—471no—
297#1568—471no—
298#1554—471no—
299#1553—471no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#304011yescharacteristic
302C2×C47#305011yescharacteristic
303C2×C47#306711yescharacteristic
304D47—41no—
305D47—42no—
306#533—471no—
307#532—471no—
308C4×#41—471no—
309#488—941no—
310#488—941no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#486C2×D4711yescharacteristic
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#462—471no—
322#461—471no—
323#460C2×D4711yescharacteristic
324#459—471no—
325#452—941no—
326#449—941no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#442—941no—
330#441—941no—
331#440—941no—
332#440—941no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—941no—
336C8×D4—941no—
337#432—471no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#431—941no—
341#416—941no—
342#416—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344C2×C4×C8—941no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#334—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333—471no—
350#333C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331C2×D4711yescharacteristic
357C47#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—471no—
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—941no—
393#107—21no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—1882no—
457SD16—42no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1881no—
469C2×C8—1881no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8—1882no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—21no—
493C42—471no—
494C42—471no—
495C42—471no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—471no—
502C23—941no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8#1309404512yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—472no—
516D4—944no—
517D4—941no—
518D4—3762no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#41×D4711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—942no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#121×D4711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—941no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4C2×#1309404511yescharacteristic
573C4#1568992011yescharacteristic
574C4#1568992211yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—1881no—
577C2—1882no—
578C2#2025287911yescharacteristic
579C2#2025296411yescharacteristic
580C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253538C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19278
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253707C2semidirect
2. #20253553C2semidirect
4. C8×#10625354C2semidirect
5. #20242848C2semidirect
6. #20242842C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242818C2semidirect
10. #20242812C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #20242148C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
14. #20242090C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
295. #1678D47semidirect
357. C47#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537072
#202535532
#202535382
C8×#106253542
#202428482
#202428422
#202428302
#202428242
#202428182
#202428122
#202427942
#202421482
#202420972
#202420902
C47×#16782
#1927847