Finite Group Databasebeta

← #26200266

Subgroups — #26200266

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689477—21no—
18#15689477—21no—
19#15689473C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689464—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689333C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689285—21no—
29Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15689228—21no—
32#15689223—21no—
33D4×C47⋊C8—21no—
34D4×C47⋊C8—21no—
35D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689176—21no—
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689119—21no—
41#15689119—21no—
42C2×C4×C47⋊C8—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#442—21no—
65C47×#440—21no—
66C47×#432C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C22×C47⋊C8—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094016—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80#13093983—21no—
81#13093957—21no—
82#13093955—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89#13093948—21no—
90#13093948—21no—
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093948—21no—
94#13093947—21no—
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106C4×C47⋊C8—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—42no—
166D8×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625335—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47#13512yes—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19278—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3131—471no—
286#3116—471no—
287#3115D4711yescharacteristic
288C8×#41—471no—
289#1684—471no—
290#1683—471no—
291#1682—471no—
292#1681—471no—
293#1680—471no—
294#1679—471no—
295#1678—471no—
296#1677—471no—
297#1568—471no—
298#1554—471no—
299#1553—471no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#304011yescharacteristic
304C2×C47#305011yescharacteristic
305C2×C47#306711yescharacteristic
306#533—471no—
307#532C2×D4711yescharacteristic
308C4×#41C2×D4711yescharacteristic
309#488—941no—
310#488—941no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—21no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475C2×D4711yescharacteristic
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#462—471no—
322#461—471no—
323#460C2×D4711yescharacteristic
324#459C2×D4711yescharacteristic
325#452—941no—
326#449—21no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#442—21no—
330#441—941no—
331#440—21no—
332#440—941no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—941no—
336C8×D4—941no—
337#432—471no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#431—941no—
341#416—941no—
342#416—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344C2×C4×C8—941no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331—471no—
357C47#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—941no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—941no—
390#117C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—941no—
395#106—21no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4#1062535211yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—42no—
458SD16—1882no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1881no—
471C2×C8—1881no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8—1882no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42#1062535211yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1309399611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3761no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8#1309404412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1309404412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399611yescharacteristic
536C2×C4#1309399611yescharacteristic
537C2×C4#1309399611yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1309399611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4C2×#1309404411yescharacteristic
572C4C2×#1309404411yescharacteristic
573C4#1568991911yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2025288011yescharacteristic
579C2#2025296611yescharacteristic
580C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3115C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3115D47
hypocenterC47#19278
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253710C2semidirect
2. #20253550C2semidirect
3. #41×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242844C2semidirect
5. #20242837C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242802C2semidirect
11. #20242795C2semidirect
12. #20242149C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242093C2semidirect
357. C47#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537102
#202535502
#41×C47⋊C82
#202428442
#202428372
#202428302
#202428232
#202428162
#202428092
#202428022
#202427952
#202421492
#202420992
#202420932
C47×#31152
#1927847