Finite Group Databasebeta

← #26200268

Subgroups — #26200268

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253533C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689477—21no—
19#15689477—21no—
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689465—21no—
25#15689444—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689287—21no—
35#15689266—21no—
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689233—21no—
39#15689231—21no—
40#15689225—21no—
41#15689223—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45(C22⋊D47)⋊C8—21no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47#15689174—21no—
48#15689119—21no—
49#15689119—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C42×D47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—42no—
206#10625325—42no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188#13512yes—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249Dic94#13512yes—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19278—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3131—471no—
286#3116—471no—
287#3115—471no—
288C8×#41—471no—
289#1684—471no—
290#1683—471no—
291#1682—471no—
292#1681—471no—
293#1680—471no—
294#1679—471no—
295#1678—471no—
296#1677—471no—
297#1568—471no—
298#1554—471no—
299#1553D4711yescharacteristic, complemented
300C2×C47—41no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#304011yescharacteristic
303C2×C47#305011yescharacteristic
304C2×C47#306711yescharacteristic
305D47—42no—
306#533—471no—
307#532C2×D4711yescharacteristic
308C4×#41—471no—
309#488—941no—
310#488—941no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#462—471no—
322#461—471no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#452—941no—
326#449—941no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#442—941no—
330#441—941no—
331#440—941no—
332#440—941no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—941no—
336C8×D4—941no—
337#432—471no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—941no—
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#416—941no—
342#416—941no—
343C2×C4×C8—471no—
344C2×C4×C8—941no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#332C2×D4711yescharacteristic
355#331C2×D4711yescharacteristic
356#331C2×D4711yescharacteristic
357C47#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—471no—
366C22×C8—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127C22×D4711yescharacteristic
372#125—941no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427#97—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8—1882no—
472C2×C8—1881no—
473C2×C8—1881no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42#1062535011yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—941no—
502C23#1309399711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—472no—
517D4—944no—
518D4—941no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399711yescharacteristic
536C2×C4#1309399711yescharacteristic
537C2×C4#1309399711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22C2×#1309399711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—942no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C4#1568991911yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—1882no—
578C2#2025288111yescharacteristic
579C2#2025296811yescharacteristic
580C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253533C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#19278
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253710C2semidirect
2. #20253551C2semidirect
4. #20252344C2semidirect
5. #20242845C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242817C2semidirect
10. #20242810C2semidirect
11. #20242803C2semidirect
12. #20242796C2semidirect
13. #20242149C2semidirect
14. #20242096C2semidirect
15. C47×#1553C2semidirect
299. #1553D47semidirect
357. C47#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537102
#202535512
#202535332
#202523442
#202428452
#202428382
#202428312
#202428242
#202428172
#202428102
#202428032
#202427962
#202421492
#202420962
C47×#15532
#1927847