Finite Group Databasebeta

← #26200270

Subgroups — #26200270

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253539C211yesmaximal, characteristic
4#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689478—21no—
19#15689478—21no—
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689447—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689285—21no—
35#15689268—21no—
36#15689233—21no—
37#15689228—21no—
38#15689223—21no—
39#15689221—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15689120—21no—
43#15689120—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C8×D4×C47—21no—
60C8×D4×C47—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#431—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094012—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093983—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—21no—
114#13093935—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C22×C8×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—41no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47#4111yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—42no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47#13512yes—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47#13512yes—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—81no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19278—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3131—471no—
286#3116—471no—
287#3115—471no—
288C8×#41D4711yescharacteristic, complemented
289#1684—471no—
290#1683—471no—
291#1682—471no—
292#1681—471no—
293#1680—471no—
294#1679—471no—
295#1678—471no—
296#1677—471no—
297#1568—471no—
298#1554—471no—
299#1553—471no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#304011yescharacteristic
303C2×C47#305011yescharacteristic
304C2×C47#306711yescharacteristic
305D47—161no—
306#533—471no—
307#532—471no—
308C4×#41C2×D4711yescharacteristic
309#488—941no—
310#488—941no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#462—471no—
322#461—471no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#452—941no—
326#449—941no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#442—941no—
330#441—941no—
331#440—941no—
332#440—941no—
333C8×D4—21no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#432—471no—
338#432—471no—
339#431—21no—
340#431C2×D4711yescharacteristic
341#416—941no—
342#416—941no—
343C2×C4×C8—21no—
344C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
345#335—471no—
346#335—471no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331—471no—
357C47#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—941no—
359C2×#41D18811yescharacteristic
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371#127—471no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8D18811yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4D18811yescharacteristic
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—941no—
390#117D18811yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42#1062535011yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1881no—
502C23#1309399811yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—3761no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8#1309404612yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3761no—
513D4—3762no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4#1309404612yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399811yescharacteristic
536C2×C4#1309399811yescharacteristic
537C2×C4#1309399811yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×D18811yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22C2×#1309399811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4C2×#1309404611yescharacteristic
572C4C2×#1309404611yescharacteristic
573C4#1568992111yescharacteristic
574C4#1568992111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—7521no—
578C2#2025288211yescharacteristic
579C2#2025296911yescharacteristic
580C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×#41×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253539C2
hypercenterC8×#41D47
hypocenterC47#19278
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253711C2semidirect
2. #20253550C2semidirect
4. #20242846C2semidirect
5. #20242839C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242811C2semidirect
10. #20242804C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242151C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C8×#41×C47C2semidirect
288. C8×#41D47semidirect
357. C47#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537112
#202535502
#202535392
#202428462
#202428392
#202428322
#202428252
#202428182
#202428112
#202428042
#202427972
#202421512
#202420962
#202420912
C8×#41×C472
#1927847