Finite Group Databasebeta

← #26200272

Subgroups — #26200272

Order 12032.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253540C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689478—21no—
20#15689478—21no—
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689465—21no—
26#15689448—21no—
27#15689419C2211yescharacteristic
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689287—21no—
36#15689270—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689236—21no—
40#15689231—21no—
41#15689225—21no—
42#15689225—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47—21no—
46C8×C22⋊D47—21no—
47#15689176C2211yescharacteristic
48#15689174—21no—
49#15689120—21no—
50#15689120—21no—
51C4×C8×D47—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094012—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47D411yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47—41no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47#4111yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—41no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—42no—
204D376—42no—
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D47—24no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237D188#13512yes—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—81no—
249Dic94#13512yes—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19278—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3131—471no—
286#3116—471no—
287#3115—471no—
288C8×#41—471no—
289#1684—471no—
290#1683—471no—
291#1682—471no—
292#1681—471no—
293#1680—471no—
294#1679—471no—
295#1678—471no—
296#1677—471no—
297#1568D4711yescharacteristic, complemented
298#1554—471no—
299#1553—471no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47#304011yescharacteristic
302C2×C47#305011yescharacteristic
303C2×C47#306711yescharacteristic
304D47—42no—
305D47—161no—
306#533—471no—
307#532—471no—
308C4×#41—471no—
309#488—941no—
310#488—941no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#475—471no—
320#474—471no—
321#462—471no—
322#461—471no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#452—941no—
326#449—941no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#442—941no—
330#441—941no—
331#440—941no—
332#440—941no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—941no—
336C8×D4—941no—
337#432C2×D4711yescharacteristic
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#431—941no—
341#416—941no—
342#416—941no—
343C2×C4×C8—941no—
344C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
345#335C2×D4711yescharacteristic
346#335C2×D4711yescharacteristic
347#334C2×D4711yescharacteristic
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331—471no—
357C47#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—471no—
359C2×#41—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×D8—941no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8D18811yescharacteristic
367C22×C8D18811yescharacteristic
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371#127—471no—
372#125—941no—
373#124—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388#117—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—941no—
394#107—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8D18811yescharacteristic
432C4×C8D18811yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4#1062535411yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459D8—1882no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8C2×D18811yescharacteristic
471C2×C8C2×D18811yescharacteristic
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42#1062535411yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—1881no—
502C23#1309399911yescharacteristic
503Q8—472no—
504Q8—941no—
505Q8—3761no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510D4—472no—
511D4—944no—
512D4—941no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4#1309399911yescharacteristic
536C2×C4#1309399911yescharacteristic
537C2×C4#1309399911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×D18811yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—942no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22C2×#1309399911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4#135×D4711yescharacteristic
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C4#1568992311yescharacteristic
574C4#1568992311yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—1882no—
577C2—7521no—
578C2#2025288311yescharacteristic
579C2#2025297011yescharacteristic
580C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1568C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253540C2
hypercenter#1568D47
hypocenterC47#19278
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253711C2semidirect
2. #20253551C2semidirect
4. C8×#10625350C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242840C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242826C2semidirect
9. #20242819C2semidirect
10. #20242812C2semidirect
11. #20242805C2semidirect
12. #20242798C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242094C2semidirect
15. C47×#1568C2semidirect
297. #1568D47semidirect
357. C47#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537112
#202535512
#202535402
C8×#106253502
#202428472
#202428402
#202428332
#202428262
#202428192
#202428122
#202428052
#202427982
#202420992
#202420942
C47×#15682
#1927847