Finite Group Databasebeta

← #26200292

Subgroups — #26200292

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×M16×D47—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21C4×D4×D47C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689358—21no—
26#15689358—21no—
27#15689341—21no—
28#15689340—21no—
29#15689337—21no—
30#15689336—21no—
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689203—21no—
38#15689203—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689201C2211yescharacteristic
41#15689200C2211yescharacteristic
42#15689199—21no—
43#15689198—21no—
44#15689145C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#15689121—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72#13094048—44no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86M16×D47—44no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89C2×C8×D47D411yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094013—21no—
93#13094011—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47D411yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093986D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D47—21no—
109C42×D47C2311yescharacteristic
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—22no—
163D4×D47—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180D8×C47—42no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47#4111yescharacteristic
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221#10625324—42no—
222#10625324—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—22no—
225C8×D47—41no—
226C8×D47—42no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47#12111yescharacteristic
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290#19280—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—84no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47#46912yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47#46912yes—
320#3169—471no—
321#3036—471no—
322#3036—471no—
323C2×#436—471no—
324#1701—471no—
325#1701—471no—
326#1701—471no—
327#1701D4711yescharacteristic, complemented
328#1693—471no—
329#1693—471no—
330#1687—471no—
331#1687—471no—
332#1566—471no—
333#1547—471no—
334#1547—471no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#303611yescharacteristic
338C2×C47C2×#46911yescharacteristic
339C2×C47#306711yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—81no—
342D47—161no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
345C22×M16—941no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#500—471no—
350#493—471no—
351#486—471no—
352#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#466—941no—
354#466—941no—
355#463—941no—
356#463—941no—
357#463—941no—
358#463—941no—
359#461—471no—
360#461—471no—
361#461—471no—
362#461C2×D4711yescharacteristic
363#459—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459C2×D4711yescharacteristic
367C4×D8—941no—
368C4×D8—941no—
369#436—471no—
370#436—471no—
371#436—471no—
372#436—941no—
373#436—941no—
374#436C2×D4711yescharacteristic
375#423—471no—
376#423—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378#417—941no—
379#417—941no—
380C2×C22⋊C8—941no—
381C2×C4×C8—471no—
382#334—471no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#332—471no—
387#332—471no—
388#332—471no—
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331—471no—
392#331—471no—
393#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400AGL(1,ℤ/8)—1884no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416C2×M16—941no—
417C2×M16—1884no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—941no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
423#127—471no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#124—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444#107—941no—
445#107—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—941no—
457#103—941no—
458#103—941no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470C22⋊C8—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475C24—941no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1881no—
507SD16—42no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511D8—42no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514D8—1882no—
515D8—1882no—
516D8—1882no—
517M16—42no—
518M16—1882no—
519M16—1882no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522M16—1882no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—1881no—
533C2×C8—1882no—
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—471no—
558C23—941no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1882no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—472no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—472no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—3764no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22#121×D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—472no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
646C4#1568992011yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—942no—
650C2—3761no—
651C2—7521no—
652C2#2025285011yescharacteristic
653C2#469×D4711yescharacteristic
654C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19280
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253966C2semidirect
2. #20252853C2semidirect
3. #20252847C2semidirect
4. #436×D47C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242946C2semidirect
8. #20242900C2semidirect
9. #20242899C2semidirect
10. #20242866C2semidirect
11. #20242865C2semidirect
12. #20242142C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242062C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
289. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1701D47semidirect
352. #486C2×D47semidirect
385. #334C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
393. #331C2×D47semidirect
394. C47#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202528532
#202528472
#436×D472
#202429502
#202429492
#202429462
#202429002
#202428992
#202428662
#202428652
#202421422
#202420642
#202420622
C47×#17012
#1928047