Finite Group Databasebeta

← #26200319

Subgroups — #26200319

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D47—21no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689443—21no—
24#15689440—21no—
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689358—21no—
29#15689358—21no—
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689258—21no—
34#15689255—21no—
35#15689235—21no—
36#15689234—21no—
37#15689232—21no—
38#15689232—21no—
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689200C2211yescharacteristic
44#15689199—21no—
45#15689198—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689179C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79M16×D47—44no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82C2×C8×D47D411yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094013—21no—
86#13094011—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625354—82no—
157#10625352—82no—
158D4×D47—41no—
159D4×D47—41no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47#4111yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175D8×C47—42no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—22no—
215C8×D47—41no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19283—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—84no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47#47212yes—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57511yescharacteristic
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3169—471no—
309#3109—471no—
310#3109—471no—
311C2×#436—471no—
312#1697—471no—
313#1697—471no—
314#1697—471no—
315#1697D4711yescharacteristic, complemented
316#1695—471no—
317#1695—471no—
318#1687—471no—
319#1687—471no—
320#1568—471no—
321#1551—471no—
322#1551—471no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47#303611yescharacteristic
326C2×C47#305411yescharacteristic
327C2×C47C2×#47211yescharacteristic
328D47—22no—
329D47—81no—
330D47—161no—
331C22×M16—941no—
332#532—471no—
333#532—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335#500—471no—
336#493—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#481—941no—
340#481—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#466—941no—
346#466—941no—
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#447—941no—
352#447—941no—
353#442—941no—
354#442—941no—
355#442—941no—
356#442—941no—
357C4×D8—941no—
358C4×D8—941no—
359#436—471no—
360#436—471no—
361#436—471no—
362#436—941no—
363#436—941no—
364#436C2×D4711yescharacteristic
365#432—471no—
366#432—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×C22⋊C8—941no—
369C2×C4×C8—471no—
370#335—471no—
371#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#334—471no—
373#334—471no—
374#333—471no—
375#333—471no—
376#333—471no—
377#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#331—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C47#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C2×M16—941no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—1884no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
403#127—471no—
404#127C22×D4711yescharacteristic
405#124—941no—
406#124—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—471no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426#106—21no—
427#106—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455#97—941no—
456#97—941no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—941no—
462#41—3762no—
463#41—3762no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1881no—
491D8—42no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495D8—1882no—
496D8—1882no—
497M16—42no—
498M16—1882no—
499M16—1882no—
500M16—1882no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1881no—
511C2×C8—1882no—
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C2×C8D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—471no—
536C23—941no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1881no—
541Q8—81no—
542Q8—3761no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1882no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—472no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—472no—
601C22—941no—
602C22—941no—
603C22—3764no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22#121×D4711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—941no—
615C4—941no—
616C4—941no—
617C4—3761no—
618C4—1881no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C4#1568991911yescharacteristic
621C4#1568992011yescharacteristic
622C4#1568992211yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—942no—
626C2—3761no—
627C2—7521no—
628C2#2025285011yescharacteristic
629C2#2025299211yescharacteristic
630C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19283
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253966C2semidirect
2. #20253481C2semidirect
3. #20253478C2semidirect
4. #436×D47C2semidirect
5. #20242922C2semidirect
6. #20242921C2semidirect
7. #20242918C2semidirect
8. #20242910C2semidirect
9. #20242909C2semidirect
10. #20242866C2semidirect
11. #20242865C2semidirect
12. #20242150C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689499C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
315. #1697D47semidirect
338. #486C2×D47semidirect
371. #335C2×D47semidirect
377. #333C2×D47semidirect
381. #331C2×D47semidirect
382. C47#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202534812
#202534782
#436×D472
#202429222
#202429212
#202429182
#202429102
#202429092
#202428662
#202428652
#202421502
#202420822
#202420802
C47×#16972
#1928347