Finite Group Databasebeta

← #26200324

Subgroups — #26200324

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253489C212yesmaximal
3#436×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242934C212yesmaximal, complemented
5#20242933C212yesmaximal, complemented
6#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242087C212yesmaximal, complemented
11C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13#15689678C2212yes—
14C4×D4×D47C2211yescharacteristic
15#15689528C2211yescharacteristic, complemented
16#15689473C2212yescomplemented
17#15689460—22no—
18#15689400C2212yes—
19#15689361—21no—
20#15689361—21no—
21#15689329C2212yes—
22#15689328C2212yes—
23#15689275—22no—
24#15689222—22no—
25#15689220—22no—
26Q16×Dic47—21no—
27Q16×Dic47—21no—
28#15689202C2211yescharacteristic
29#15689201C2211yescharacteristic
30#15689200C2211yescharacteristic
31#15689199—21no—
32#15689198—21no—
33#15689179C2212yes—
34C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yescomplemented
38#15688874C2211yescharacteristic, complemented
39#15688870C2212yescomplemented
40#15688869C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#474C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#332C2212yescomplemented
47C2×D4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625324—21no—
53C2×#10625324—21no—
54M16×D47—44no—
55C2×C8×D47—21no—
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57C2×C8×D47D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094015—22no—
60#13094004—22no—
61#13094000—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63#13093989—22no—
64C4×D188C2311yescharacteristic
65D4×Dic47D411yescharacteristic
66#13093986D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D47—21no—
68(C22⋊D47)⋊C4—21no—
69#13093982—22no—
70C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D47—21no—
72C42×D47C2311yescharacteristic
73#13093958—21no—
74#13093958—21no—
75#13093957—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78Dic47⋊C8—21no—
79#13093949—22no—
80#13093948—22no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88#13093934—22no—
89C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×M16×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47C2312yes—
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97#107×C47—22no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#102×C47—22no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109D4×D47—42no—
110C2×D188C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47#4111yescharacteristic
119C2×Dic94—22no—
120Q16×C47—42no—
121Q16×C47—42no—
122M16×C47—42no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—21no—
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C4×C47—21no—
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—21no—
133#10625335—44no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—42no—
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—42no—
143C4×Dic47—42no—
144C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic47#4111yescharacteristic
147#10625329—42no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—21no—
150C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
152#10625325—44no—
153#10625324—42no—
154#10625324—42no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—41no—
157C8×D47—42no—
158C23×C47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47#12111yescharacteristic
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166D4×C47—22no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D47—42no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47#12111yescharacteristic
179C2×Dic47#12111yescharacteristic
180C2×Dic47#12111yescharacteristic
181D188—22no—
182C4×D47—22no—
183C4×D47—21no—
184C4×D47—21no—
185C4×D47—22no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—41no—
189C4×D47—41no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192C8×C47—21no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47—42no—
195C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—41no—
199C47⋊C8—42no—
200#19284—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—21no—
206C2×D47—21no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—84no—
211C2×D47#47312yes—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×C47#57511yescharacteristic
217C4×C47#57512yes—
218Dic47—21no—
219Dic47—21no—
220Dic47—21no—
221Dic47—41no—
222Dic47—82no—
223#3170—471no—
224#3110—472no—
225C2×#436—471no—
226#1699—472no—
227#1699—472no—
228#1693—471no—
229#1693—471no—
230#1689—471no—
231#1689D4711yescharacteristic, complemented
232#1568—471no—
233#1552—472no—
234C2×C47—81no—
235C2×C47#303611yescharacteristic
236C2×C47#305411yescharacteristic
237C2×C47C2×#47311yescharacteristic
238D47—22no—
239D47—81no—
240C22×M16—941no—
241#533—472no—
242C2×C4×D4—471no—
243#500—471no—
244#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
245#487—472no—
246#484—942no—
247#474—472no—
248#474C2×D4712yes—
249#467—941no—
250#467—941no—
251#461—472no—
252#461—472no—
253#450—942no—
254#440—942no—
255#440—942no—
256C4×Q16—941no—
257C4×Q16—941no—
258#436—471no—
259#436—471no—
260#436—471no—
261#436—941no—
262#436—941no—
263#436C2×D4711yescharacteristic
264#432—472no—
265C2×C4⋊C8—471no—
266C2×C22⋊C8—941no—
267C2×C4×C8—471no—
268#335—472no—
269#334—471no—
270#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
271#332—472no—
272#332—472no—
273#332—472no—
274#332C2×D4712yescomplemented
275C47#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×D4—471no—
277C23×C4—941no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—21no—
280C2×SD16—942no—
281C2×SD16—942no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—941no—
284C2×M16—941no—
285C2×M16—941no—
286C2×M16—1884no—
287C22×C8—471no—
288C22×C8—471no—
289C22×C8—941no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8C22×D4712yes—
292#125—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294C22⋊Q8—942no—
295C4×Q8—942no—
296C4×Q8—942no—
297C4×D4—471no—
298C4×D4—471no—
299C4×D4—471no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4C22×D4711yescharacteristic
303#117—942no—
304C2×C4⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C42—471no—
307#107—22no—
308#107—942no—
309#107—941no—
310#107—941no—
311C4⋊C8—471no—
312C4⋊C8—472no—
313C4⋊C8—941no—
314C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D4712yes—
316#103—942no—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#102—22no—
321#102—942no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—941no—
324C22⋊C8—942no—
325C22⋊C8—941no—
326C22⋊C8—941no—
327#97—942no—
328C4×C8—471no—
329C4×C8—471no—
330C4×C8—471no—
331C4×C8C22×D4711yescharacteristic
332C24—941no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—942no—
335C2×D4—471no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4D4×D4711yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—1882no—
348C22×C4—1882no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351SD16—1884no—
352SD16—1884no—
353M16—42no—
354M16—1882no—
355M16—1882no—
356M16—1882no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1882no—
366C2×C8D4×D4711yescharacteristic
367C2×C8D4×D4711yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—471no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—1882no—
375C4⋊C4—1882no—
376C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—941no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—1882no—
382C42—471no—
383C42—471no—
384C42—471no—
385C42—1882no—
386C42C23×D4711yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—471no—
389C23—941no—
390C23—1882no—
391C23—1882no—
392C23—1882no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397D4—22no—
398D4—942no—
399D4—1882no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—471no—
405C2×C4—471no—
406C2×C4—471no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
420C2×C4#41×D4711yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8—1881no—
427C8—1882no—
428C8#1309404812yes—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—472no—
433C22—941no—
434C22—941no—
435C22—3764no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#121×D4711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—941no—
444C4—941no—
445C4—941no—
446C4—3762no—
447C4—1881no—
448C4C2×#1309404811yescharacteristic
449C4#1568991911yescharacteristic
450C4#1568992212yes—
451C2—81no—
452C2—942no—
453C2—3761no—
454C2#2025284711yescharacteristic
455C2#2025299911yescharacteristic
456C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19284
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253972C2semidirect
4. #20242934C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242902C2semidirect
7. #20242901C2semidirect
8. #20242874C2semidirect
9. #20242148C2semidirect
10. #20242087C2semidirect
11. C47×#1689C2semidirect
15. #15689528C22semidirect
16. #15689473C22semidirect
37. #15688875C22semidirect
38. #15688874C22semidirect
39. #15688870C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. C47×#494C22semidirect
45. C47×#334C22semidirect
46. C47×#332C22semidirect
231. #1689D47semidirect
244. #494C2×D47semidirect
270. #334C2×D47semidirect
274. #332C2×D47semidirect
275. C47#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539722
#202534892
#436×D472
#202429342
#202429332
#202429022
#202429012
#202428742
#202421482
#202420872
C47×#16892
#1928447