Finite Group Databasebeta

← #26201367

Subgroups — #26201367

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254762C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252392C211yesmaximal, characteristic
5#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689532—21no—
20#15689532—21no—
21#15689532—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689483—21no—
27#15689454—21no—
28#15689437—21no—
29#15689431—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689381—21no—
37#15689369—21no—
38#15689346—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689199—21no—
45#15689192—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689185—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689165—21no—
50#15689165—21no—
51#15689080—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094018—21no—
80#13094016—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094007—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—82no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47#4111yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—41no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201Dic188—81no—
202#10625325—81no—
203#10625324—42no—
204C8×D47—42no—
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D47—81no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—82no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—82no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47#13712yes—
246C8×C47#13712yes—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#19379—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47C2×#12111yescharacteristic
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3252—471no—
273#3238—471no—
274#3165—471no—
275#2969—471no—
276#1696—471no—
277#1695—471no—
278#1692—471no—
279#1691—471no—
280#1676—471no—
281#1675—471no—
282#1672—471no—
283#1671—471no—
284#1569D4711yescharacteristic, complemented
285#1554—471no—
286#1548—471no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47#303911yescharacteristic
289C2×C47#306311yescharacteristic
290C2×C47#306811yescharacteristic
291D47—81no—
292#533—471no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#529—471no—
295#501—941no—
296#501—941no—
297#501—941no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#498—471no—
301#498—471no—
302#489—941no—
303#483—941no—
304#480—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—471no—
309#476—471no—
310#476—471no—
311#476—471no—
312#470—941no—
313#468—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318C8×Q8—471no—
319#436—471no—
320#436—941no—
321#435—941no—
322C8×D4—471no—
323#433—941no—
324#432C2×D4711yescharacteristic
325#431—471no—
326#428—941no—
327#428—941no—
328#423C2×D4711yescharacteristic
329#405—941no—
330C4×M16C2×D4711yescharacteristic
331#335C2×D4711yescharacteristic
332#335C2×D4711yescharacteristic
333#334C2×D4711yescharacteristic
334#334C2×D4711yescharacteristic
335#333—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343C47#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—941no—
349C2×M16D18811yescharacteristic
350C2×M16D18811yescharacteristic
351C22×C8—941no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359#126—941no—
360#125—471no—
361#125—941no—
362#124—471no—
363#123—941no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367#121—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—471no—
372C4×D4—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413#97—21no—
414#97—941no—
415#97D18811yescharacteristic
416#97D18811yescharacteristic
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4#1062535411yescharacteristic
435Q16—3761no—
436SD16—3761no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—81no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—1882no—
448C2×C8C2×D18811yescharacteristic
449C2×C8C2×D18811yescharacteristic
450C2×C8C2×D18811yescharacteristic
451C2×C8C2×D18811yescharacteristic
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42C2×D18811yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42#1062535411yescharacteristic
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—941no—
483C23#1309399911yescharacteristic
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—3761no—
487Q8—3761no—
488Q8—3761no—
489Q8—3762no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492D4—941no—
493D4—941no—
494D4—3761no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4#1309399911yescharacteristic
511C2×C4#1309399911yescharacteristic
512C2×C4#1309399911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×D18811yescharacteristic
515C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8#1309405712yes—
525C8#1309405712yes—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22C2×#1309399911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4C2×#1309405711yescharacteristic
545C4C2×#1309405711yescharacteristic
546C4#1568993311yescharacteristic
547C4#1568993911yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—3761no—
550C2#2025287611yescharacteristic
551C2#2025308011yescharacteristic
552C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1569C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1569D47
hypocenterC47#19379
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253934C2semidirect
5. #20242917C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242895C2semidirect
8. #20242888C2semidirect
9. #20242793C2semidirect
10. #20242788C2semidirect
11. #20242771C2semidirect
12. #20242764C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242070C2semidirect
15. C47×#1569C2semidirect
284. #1569D47semidirect
343. C47#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547622
#202546112
#202539342
#202523922
#202429172
#202429122
#202428952
#202428882
#202427932
#202427882
#202427712
#202427642
#202420992
#202420702
C47×#15692
#1937947