Finite Group Databasebeta

← #26201369

Subgroups — #26201369

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic
4#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689533—21no—
18#15689533—21no—
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689482—21no—
25#15689451—21no—
26#15689434—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689201—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689184—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689166—21no—
41#15689166—21no—
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#470—21no—
62C47×#468—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic
65C47×#461C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625329—21no—
69C2×#10625329D411yescharacteristic
70C2×#10625329D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79#13093957—21no—
80#13093957—21no—
81#13093957—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—82no—
158Q16×C47—81no—
159SD16×C47—81no—
160M16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236Dic94—82no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13712yes—
248C47⋊C8#13712yes—
249#19379—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3252D4711yescharacteristic
273#3238—471no—
274#3165—471no—
275#2969—471no—
276#1696—471no—
277#1695—471no—
278#1692—471no—
279#1691—471no—
280#1676—471no—
281#1675—471no—
282#1672—471no—
283#1671—471no—
284#1569—471no—
285#1554—471no—
286#1548—471no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#303911yescharacteristic
290C2×C47#306311yescharacteristic
291C2×C47#306811yescharacteristic
292#533C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#529C2×D4711yescharacteristic
295#501—941no—
296#501—941no—
297#501—941no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#498—471no—
301#498—471no—
302#489—941no—
303#483—941no—
304#480—941no—
305#479—21no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#476—471no—
310#476—471no—
311#476C2×D4711yescharacteristic
312#470—21no—
313#468—21no—
314#464—21no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#461C2×D4711yescharacteristic
317#446—471no—
318C8×Q8—471no—
319#436—471no—
320#436—941no—
321#435—941no—
322C8×D4—471no—
323#433—941no—
324#432—471no—
325#431—471no—
326#428—941no—
327#428—941no—
328#423C2×D4711yescharacteristic
329#405—941no—
330C4×M16—471no—
331#335—471no—
332#335—471no—
333#334—471no—
334#334—471no—
335#333—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343C47#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—471no—
349C2×M16—471no—
350C2×M16—941no—
351C22×C8—941no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#126—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D4711yescharacteristic
362#124C22⋊D4711yescharacteristic
363#123—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
367#121C22⋊D4711yescharacteristic
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#106—21no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—21no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413#97—471no—
414#97—471no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4#1062535211yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435Q16—81no—
436SD16—81no—
437M16—81no—
438M16—942no—
439M16—942no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—1882no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42#1062535211yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#1309399611yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4#1309399611yescharacteristic
511C2×C4#1309399611yescharacteristic
512C2×C4#1309399611yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—472no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C8—1881no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22C2×#1309399611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4#137×D4711yescharacteristic
545C4#137×D4711yescharacteristic
546C4#1568993411yescharacteristic
547C4#1568993811yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2#2025287311yescharacteristic
551C2#2025308111yescharacteristic
552C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3252C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3252D47
hypocenterC47#19379
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
4. #20242914C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242892C2semidirect
7. #20242885C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242768C2semidirect
11. #20242761C2semidirect
12. #20242153C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242070C2semidirect
343. C47#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
#202539352
#202523932
#202429142
#202429092
#202428922
#202428852
#202427902
#202427852
#202427682
#202427612
#202421532
#202420982
#202420702
C47×#32522
#1937947