Finite Group Databasebeta

← #26201372

Subgroups — #26201372

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254759C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C211yesmaximal, characteristic
3#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252391C211yesmaximal, characteristic
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689530—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689484—21no—
26#15689452—21no—
27#15689438—21no—
28#15689428—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689378—21no—
35#15689372—21no—
36#15689347—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689202—21no—
40#15689202C2211yescharacteristic
41#15689193—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689183—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689162—21no—
47#15689162—21no—
48#15689145C2211yescharacteristic
49#15689077—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688869C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324D411yescharacteristic
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094019—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015D411yescharacteristic
82#13094013D411yescharacteristic
83#13094009—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000D411yescharacteristic
87#13093999D411yescharacteristic
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—82no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47#4111yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625336—81no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#10625324—22no—
201#10625324—22no—
202#10625324—42no—
203#10625324—81no—
204C8×D47—42no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47#12111yescharacteristic
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47#12111yescharacteristic
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225D188—21no—
226D188—21no—
227D188—81no—
228C4×D47—21no—
229C4×D47—21no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—82no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47#13712yes—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8#13712yes—
249#19379—471nomaximal, Sylow
250C22×C47C2×#12111yescharacteristic
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—21no—
267Dic47—21no—
268Dic47—21no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3252—471no—
273#3238—471no—
274#3165—471no—
275#2969—471no—
276#1696—471no—
277#1695—471no—
278#1692—471no—
279#1691—471no—
280#1676—471no—
281#1675—471no—
282#1672D4711yescharacteristic, complemented
283#1671—471no—
284#1569—471no—
285#1554—471no—
286#1548—471no—
287C2×C47#303911yescharacteristic
288C2×C47#306311yescharacteristic
289C2×C47#306811yescharacteristic
290D47—41no—
291D47—81no—
292#533—471no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294#529—471no—
295#501—941no—
296#501—941no—
297#501—941no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#498—471no—
301#498C2×D4711yescharacteristic
302#489—941no—
303#483—941no—
304#480—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#476—471no—
310#476—471no—
311#476—471no—
312#470—941no—
313#468—941no—
314#464—941no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#461—471no—
317#446—471no—
318C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
319#436—471no—
320#436—941no—
321#435—941no—
322C8×D4—471no—
323#433—941no—
324#432—471no—
325#431—471no—
326#428—941no—
327#428—941no—
328#423—471no—
329#405—941no—
330C4×M16—471no—
331#335—471no—
332#335—471no—
333#334—471no—
334#334C2×D4711yescharacteristic
335#333—471no—
336#333—471no—
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333C2×D4711yescharacteristic
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343C47#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—941no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—941no—
347C2×M16—471no—
348C2×M16—471no—
349C2×M16—941no—
350C2×M16—941no—
351C22×C8—941no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#126—941no—
360#125—471no—
361#125—941no—
362#124—471no—
363#123—941no—
364C22⋊Q8—471no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367#121—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×D4—471no—
372C4×D4—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C42—471no—
378#107—21no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412C22⋊C8—941no—
413#97—471no—
414#97—471no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
428C2×D4—471no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—471no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435Q16—81no—
436SD16—3761no—
437M16—942no—
438M16—942no—
439M16—3761no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—21no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—1881no—
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—471no—
483C23—941no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492D4—941no—
493D4—941no—
494D4—3761no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—471no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—471no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#41×D4711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—472no—
521C8—941no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C8#1309405612yes—
526C22—941no—
527C22—941no—
528C22—941no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22#121×D4711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—941no—
539C4—941no—
540C4—941no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4#137×D4711yescharacteristic
545C4C2×#1309405611yescharacteristic
546C4#1568992911yescharacteristic
547C4#1568993711yescharacteristic
548C2—3761no—
549C2—1881no—
550C2#2025287211yescharacteristic
551C2#2025307211yescharacteristic
552C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19379
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253929C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242892C2semidirect
8. #20242884C2semidirect
9. #20242792C2semidirect
10. #20242786C2semidirect
11. #20242762C2semidirect
12. #20242152C2semidirect
13. #20242095C2semidirect
14. #20242067C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
282. #1672D47semidirect
343. C47#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547592
#202546132
#202539292
#202523912
#202429142
#202429122
#202428922
#202428842
#202427922
#202427862
#202427622
#202421522
#202420952
#202420672
C47×#16722
#1937947