Finite Group Databasebeta

← #26201374

Subgroups — #26201374

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic
3#20252392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689510—21no—
18#15689487—21no—
19#15689430—21no—
20#15689415C2211yescharacteristic, complemented
21#15689410C2211yescharacteristic, complemented
22#15689379—21no—
23#15689371—21no—
24#15689345—21no—
25#15689330C2211yescharacteristic, complemented
26#15689325C2211yescharacteristic, complemented
27#15689320C2211yescharacteristic
28#15689320C2211yescharacteristic
29#15689315C2211yescharacteristic
30#15689315C2211yescharacteristic
31#15689274—21no—
32#15689257—21no—
33#15689253C2211yescharacteristic, complemented
34C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
35#15689202C2211yescharacteristic, complemented
36#15689199—21no—
37#15689192—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
39#15689185—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689080—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688874C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688872C2211yescharacteristic, complemented
50#15688869C2211yescharacteristic, complemented
51#15688869C2211yescharacteristic, complemented
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C2×#127×C47C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#490—21no—
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#486C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#418—21no—
65C47×#418—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094018—21no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094007—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13093998D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093981—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#102×C47—21no—
133#102×C47—21no—
134#102×C47—21no—
135#102×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—82no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47#4111yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168M16×C47—41no—
169M16×C47—41no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625337—81no—
188#10625336—81no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625334—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47#12111yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—81no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3252—471no—
298#3217—471no—
299#3138D4711yescharacteristic, complemented
300#2969—471no—
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681—471no—
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569—471no—
310#1554—471no—
311#1545—471no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#304011yescharacteristic
316C2×C47#306211yescharacteristic
317C2×C47#306811yescharacteristic
318D47—81no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320C2×#127C2×D4711yescharacteristic
321#529—471no—
322#496—941no—
323#490—21no—
324#490—21no—
325#490—941no—
326#486C2×D4711yescharacteristic
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#470—941no—
334#468—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350#433—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#423—471no—
354#418—21no—
355#418—21no—
356#405—941no—
357C4×M16C2×D4711yescharacteristic
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#126—941no—
393#125—21no—
394#125—471no—
395#124—471no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—471no—
400#121—471no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406#117—21no—
407#117—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—941no—
441#97—941no—
442#97C22⋊D4711yescharacteristic
443#97C22⋊D4711yescharacteristic
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4#1062535211yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—3761no—
481M16—1882no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—41no—
512C42—941no—
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42#1062535211yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—941no—
523C23#1309399511yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309399511yescharacteristic
558C2×C4#1309399511yescharacteristic
559C2×C4#1309399511yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22C2×#1309399511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#1568992111yescharacteristic
597C4#1568992111yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993311yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2#2025287811yescharacteristic
605C2#2025306211yescharacteristic
606C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254406C2
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254755C2semidirect
3. #20252392C2semidirect
4. #20242953C2semidirect
5. #20242946C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242918C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242822C2semidirect
10. #20242801C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #20242155C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242056C2semidirect
15. C47×#3138C2semidirect
20. #15689415C22semidirect
21. #15689410C22semidirect
25. #15689330C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
33. #15689253C22semidirect
34. C8×Dic94C22semidirect
35. #15689202C22semidirect
38. C8×D188C22semidirect
44. #15688876C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688874C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
49. #15688872C22semidirect
50. #15688869C22semidirect
51. #15688869C22semidirect
299. #3138D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547552
#202544062
#202523922
#202429532
#202429462
#202429252
#202429182
#202428292
#202428222
#202428012
#202427942
#202421552
#202420982
#202420562
C47×#31382
#1938047