Finite Group Databasebeta

← #26201378

Subgroups — #26201378

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689510—21no—
19#15689487—21no—
20#15689487—21no—
21#15689487—21no—
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689431—21no—
27#15689419C2211yescharacteristic, complemented
28#15689414C2211yescharacteristic, complemented
29#15689381—21no—
30#15689369—21no—
31#15689346—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic, complemented
33#15689329C2211yescharacteristic, complemented
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689274—21no—
39#15689257—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic, complemented
41#15689247C2211yescharacteristic, complemented
42#15689200C2211yescharacteristic, complemented
43#15689198—21no—
44#15689197—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic, complemented
46#15689182—21no—
47#15689180C2211yescharacteristic
48#15689128—21no—
49#15689128—21no—
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688873C2211yescharacteristic, complemented
55#15688873C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688871C2211yescharacteristic, complemented
58#15688868C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C47C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C47×#331C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094018—21no—
80#13094016—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094007—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093981—21no—
95#13093958—21no—
96#13093956—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C24×C47—41no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—82no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—81no—
180#10625335—81no—
181#10625334—81no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—41no—
202#10625329—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47#12111yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—81no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3252—471no—
298#3217—471no—
299#3138—471no—
300#2969—471no—
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681—471no—
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569—471no—
310#1554—471no—
311#1545D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—41no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47#304011yescharacteristic
316C2×C47#306211yescharacteristic
317C2×C47#306811yescharacteristic
318D47—81no—
319#533—471no—
320C2×#127C2×D4711yescharacteristic
321#529—471no—
322#496—941no—
323#490—941no—
324#490—941no—
325#490—941no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#470—941no—
334#468—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350#433—941no—
351#432—471no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#423C2×D4711yescharacteristic
354#418—941no—
355#418—941no—
356#405—941no—
357C4×M16—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#331C2×D4711yescharacteristic
367#331C2×D4711yescharacteristic
368#331C2×D4711yescharacteristic
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#126—941no—
393#125—471no—
394#125—941no—
395#124—471no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—471no—
441#97—471no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C24—41no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4#1062535011yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472Q16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478M16—81no—
479M16—1882no—
480M16—1881no—
481M16—1881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1882no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—1881no—
513C42#1062535011yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—941no—
523C23#1309399711yescharacteristic
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309399711yescharacteristic
558C2×C4#1309399711yescharacteristic
559C2×C4#1309399711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22C2×#1309399711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#1568991911yescharacteristic
597C4#1568991911yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568992911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3761no—
604C2#2025288111yescharacteristic
605C2#2025306611yescharacteristic
606C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254406C2
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254762C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20252386C2semidirect
5. #20242955C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242927C2semidirect
8. #20242920C2semidirect
9. #20242831C2semidirect
10. #20242824C2semidirect
11. #20242803C2semidirect
12. #20242796C2semidirect
13. #20242153C2semidirect
14. #20242096C2semidirect
15. C47×#1545C2semidirect
27. #15689419C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
33. #15689329C22semidirect
40. #15689250C22semidirect
41. #15689247C22semidirect
42. #15689200C22semidirect
45. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688873C22semidirect
55. #15688873C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688871C22semidirect
58. #15688868C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
311. #1545D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547622
#202544062
#202537622
#202523862
#202429552
#202429482
#202429272
#202429202
#202428312
#202428242
#202428032
#202427962
#202421532
#202420962
C47×#15452
#1938047