Finite Group Databasebeta

← #26201380

Subgroups — #26201380

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18#15689513—21no—
19#15689489—21no—
20#15689488—21no—
21#15689488—21no—
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689379—21no—
30#15689367—21no—
31#15689342—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic, complemented
33#15689328C2211yescharacteristic, complemented
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689273—21no—
39#15689256—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15689129—21no—
43#15689129—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688874C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688871C2211yescharacteristic, complemented
50#15688868C2211yescharacteristic, complemented
51#15688868C2211yescharacteristic, complemented
52#15688866C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#436—21no—
60C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#435—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094016—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89#13093983—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188—82no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168M16×C47—41no—
169M16×C47—41no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47#4111yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—81no—
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625335—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—41no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3252—471no—
298#3217—471no—
299#3138—471no—
300#2969D4711yescharacteristic, complemented
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681—471no—
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569—471no—
310#1554—471no—
311#1545—471no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#304011yescharacteristic
315C2×C47#306211yescharacteristic
316C2×C47#306811yescharacteristic
317D47—161no—
318D47—161no—
319#533—471no—
320C2×#127—471no—
321#529C2×D4711yescharacteristic
322#496—941no—
323#490—941no—
324#490—941no—
325#490—941no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#470—941no—
334#468—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#436—21no—
347#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#435—21no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#433—21no—
351#432—471no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#423—471no—
354#418—941no—
355#418—941no—
356#405—21no—
357C4×M16C2×D4711yescharacteristic
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#126—21no—
393#125—941no—
394#125D18811yescharacteristic
395#124D18811yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8D18811yescharacteristic
400#121D18811yescharacteristic
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—21no—
441#97—941no—
442#97C22⋊D4711yescharacteristic
443#97C22⋊D4711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×D18811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4#1062535011yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—3761no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—1881no—
513C42C2×D18811yescharacteristic
514C42#1062535011yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23#1309399811yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309399811yescharacteristic
558C2×C4#1309399811yescharacteristic
559C2×C4#1309399811yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×D18811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—7524no—
586C22C2×#1309399811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4#1568992111yescharacteristic
597C4#1568992111yescharacteristic
598C4#1568992811yescharacteristic
599C4#1568993511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025288211yescharacteristic
605C2#2025306811yescharacteristic
606C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2969C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254403C2
hypercenter#2969D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254761C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20242956C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242928C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242825C2semidirect
10. #20242804C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242155C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242055C2semidirect
15. C47×#2969C2semidirect
27. #15689418C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
32. #15689333C22semidirect
33. #15689328C22semidirect
44. #15688876C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688874C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688871C22semidirect
50. #15688868C22semidirect
51. #15688868C22semidirect
57. C47×#446C22semidirect
58. C8×Q8×C47C22semidirect
60. C47×#436C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
300. #2969D47semidirect
344. #446C2×D47semidirect
345. C8×Q8C2×D47semidirect
347. #436C2×D47semidirect
349. C8×D4C2×D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547612
#202544032
#202537632
#202429562
#202429492
#202429282
#202429212
#202428322
#202428252
#202428042
#202427972
#202421552
#202420962
#202420552
C47×#29692
#1938047