Finite Group Databasebeta

← #26201381

Subgroups — #26201381

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254405C211yesmaximal, characteristic
3#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#127×D47C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689511—21no—
20#15689486—21no—
21#15689486—21no—
22#15689486—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689432—21no—
27#15689419C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689380—21no—
30#15689366—21no—
31#15689343—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689255—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39#15689247C2211yescharacteristic, complemented
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41#15689198—21no—
42#15689194—21no—
43#15689181—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689126—21no—
48#15689126—21no—
49#15689078—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094017—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015D411yescharacteristic
86#13094011D411yescharacteristic
87#13094006—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004D411yescharacteristic
90#13094000—21no—
91#13093995D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—81no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—81no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—81no—
210#10625324—41no—
211#10625324—41no—
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—81no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3252—471no—
298#3217—471no—
299#3138—471no—
300#2969—471no—
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681D4711yescharacteristic, complemented
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569—471no—
310#1554—471no—
311#1545—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#304011yescharacteristic
315C2×C47#306211yescharacteristic
316C2×C47#306811yescharacteristic
317D47—41no—
318D47—161no—
319#533—471no—
320C2×#127—471no—
321#529—471no—
322#496—941no—
323#490—941no—
324#490—941no—
325#490—941no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#470—941no—
334#468—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459C2×D4711yescharacteristic
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348#435—941no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#433—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#423—471no—
354#418—941no—
355#418—941no—
356#405—941no—
357C4×M16—471no—
358#335—471no—
359#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#334—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#126—941no—
393#125—471no—
394#125—941no—
395#124—471no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C42—471no—
409#107—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—471no—
441#97—471no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472Q16—3761no—
473SD16—81no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—81no—
477D8—3761no—
478M16—3761no—
479M16—1881no—
480M16—1881no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—471no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1881no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—3761no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3761no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—7524no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#1568991911yescharacteristic
597C4#1568992011yescharacteristic
598C4#1568992411yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1881no—
603C2—7521no—
604C2#2025287711yescharacteristic
605C2#2025306711yescharacteristic
606C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254405C2
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254757C2semidirect
3. #20253759C2semidirect
4. #20252389C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242929C2semidirect
8. #20242919C2semidirect
9. #20242835C2semidirect
10. #20242803C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242154C2semidirect
13. #20242095C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
27. #15689419C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
39. #15689247C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
306. #1681D47semidirect
337. #461C2×D47semidirect
349. C8×D4C2×D47semidirect
359. #335C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547572
#202544052
#202537592
#202523892
#202429532
#202429512
#202429292
#202429192
#202428352
#202428032
#202427972
#202421542
#202420952
#202420542
C47×#16812
#1938047