Finite Group Databasebeta

← #26201382

Subgroups — #26201382

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic
3#20253763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689512—21no—
20#15689488—21no—
21#15689488—21no—
22#15689488—21no—
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689431—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic, complemented
29#15689414C2211yescharacteristic, complemented
30#15689381—21no—
31#15689369—21no—
32#15689346—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic, complemented
34#15689329C2211yescharacteristic, complemented
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689276—21no—
40#15689259—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43#15689202C2211yescharacteristic, complemented
44#15689199—21no—
45#15689192—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47#15689185—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689129—21no—
50#15689129—21no—
51#15689080—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094018—21no—
86#13094016—21no—
87#13094016D411yescharacteristic
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094007—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003D411yescharacteristic
93#13093998D411yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983—21no—
100#13093981—21no—
101#13093958—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168M16×C47—41no—
169M16×C47—41no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—41no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—81no—
206D376—81no—
207D376—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251D188—82no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3252—471no—
298#3217—471no—
299#3138—471no—
300#2969—471no—
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681—471no—
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569D4711yescharacteristic, complemented
310#1554—471no—
311#1545—471no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47#304011yescharacteristic
314C2×C47#306211yescharacteristic
315C2×C47#306811yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319#533—471no—
320C2×#127—471no—
321#529—471no—
322#496—941no—
323#490—941no—
324#490—941no—
325#490—941no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#470—941no—
334#468—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350#433—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431—471no—
353#423C2×D4711yescharacteristic
354#418—941no—
355#418—941no—
356#405—941no—
357C4×M16C2×D4711yescharacteristic
358#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16D18811yescharacteristic
383C2×M16D18811yescharacteristic
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#126—941no—
393#125—471no—
394#125—941no—
395#124—471no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—21no—
441#97—941no—
442#97D18811yescharacteristic
443#97D18811yescharacteristic
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C24—1881no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4#1062535411yescharacteristic
472Q16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8C2×D18811yescharacteristic
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—1881no—
513C42C2×D18811yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42#1062535411yescharacteristic
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—941no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23#1309399911yescharacteristic
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3761no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309399911yescharacteristic
558C2×C4#1309399911yescharacteristic
559C2×C4#1309399911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×D18811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22C2×#1309399911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#1568992311yescharacteristic
597C4#1568992311yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—3761no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025288311yescharacteristic
605C2#2025306911yescharacteristic
606C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1569C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254408C2
hypercenter#1569D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254762C2semidirect
3. #20253763C2semidirect
4. #20252392C2semidirect
5. #20242957C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242929C2semidirect
8. #20242922C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242826C2semidirect
11. #20242805C2semidirect
12. #20242798C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242057C2semidirect
15. C47×#1569C2semidirect
28. #15689419C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
33. #15689334C22semidirect
34. #15689329C22semidirect
41. #15689253C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
43. #15689202C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
52. #15688871C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#334C22semidirect
66. C47×#334C22semidirect
309. #1569D47semidirect
358. #335C2×D47semidirect
359. #335C2×D47semidirect
360. #334C2×D47semidirect
361. #334C2×D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547622
#202544082
#202537632
#202523922
#202429572
#202429502
#202429292
#202429222
#202428332
#202428262
#202428052
#202427982
#202420992
#202420572
C47×#15692
#1938047