Finite Group Databasebeta

← #26201384

Subgroups — #26201384

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254403C211yesmaximal, characteristic
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17#15689513—21no—
18#15689489—21no—
19#15689489—21no—
20#15689489—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689323C2211yescharacteristic
26#15689323C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689273—21no—
30#15689256—21no—
31#15689254C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#15689201—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic, complemented
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#15689184—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689127—21no—
41#15689127—21no—
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic, complemented
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688873C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688872C2211yescharacteristic, complemented
50#15688869C2211yescharacteristic, complemented
51#15688869C2211yescharacteristic, complemented
52#15688866C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#470—21no—
62C47×#468—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76C2×#10625329D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094021—21no—
79#13094021—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89#13093944—21no—
90#13093944—21no—
91#13093944—21no—
92#13093944—21no—
93#13093944—21no—
94#13093944—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188—82no—
168Q16×C47—81no—
169SD16×C47—81no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47#4111yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201#10625329—41no—
202#10625329—41no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297#3252D4711yescharacteristic, complemented
298#3217—471no—
299#3138—471no—
300#2969—471no—
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681—471no—
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569—471no—
310#1554—471no—
311#1545—471no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#304011yescharacteristic
315C2×C47#306211yescharacteristic
316C2×C47#306811yescharacteristic
317D47—161no—
318D47—161no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320C2×#127—471no—
321#529C2×D4711yescharacteristic
322#496—941no—
323#490—941no—
324#490—941no—
325#490—941no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#479—21no—
331#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#470—21no—
334#468—21no—
335#464—21no—
336#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350#433—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#423C2×D4711yescharacteristic
354#418—941no—
355#418—941no—
356#405—941no—
357C4×M16—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#333—471no—
363#333—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#126—21no—
393#125—21no—
394#125C22⋊D4711yescharacteristic
395#124C22⋊D4711yescharacteristic
396#123—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400#121C22⋊D4711yescharacteristic
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—21no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#102—21no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—471no—
441#97—471no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C24—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4#1062535211yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478M16—81no—
479M16—1881no—
480M16—1881no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1882no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42#1062535211yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23#1309399611yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—81no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4#1309399611yescharacteristic
558C2×C4#1309399611yescharacteristic
559C2×C4#1309399611yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—7524no—
586C22C2×#1309399611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#1568992211yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568993111yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025288411yescharacteristic
605C2#2025307011yescharacteristic
606C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3252C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254403C2
hypercenter#3252D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253764C2semidirect
3. #20252393C2semidirect
4. #20242958C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242923C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242806C2semidirect
11. #20242799C2semidirect
12. #20242153C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242057C2semidirect
15. C47×#3252C2semidirect
31. #15689254C22semidirect
32. Q8×C47⋊C8C22semidirect
34. #15689201C22semidirect
36. D4×C47⋊C8C22semidirect
44. #15688875C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688873C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
49. #15688872C22semidirect
50. #15688869C22semidirect
51. #15688869C22semidirect
59. C47×#477C22semidirect
60. C47×#476C22semidirect
64. C47×#462C22semidirect
65. C47×#461C22semidirect
297. #3252D47semidirect
331. #477C2×D47semidirect
332. #476C2×D47semidirect
336. #462C2×D47semidirect
337. #461C2×D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544032
#202537642
#202523932
#202429582
#202429512
#202429302
#202429232
#202428342
#202428272
#202428062
#202427992
#202421532
#202420982
#202420572
C47×#32522
#1938047