Finite Group Databasebeta

← #26201386

Subgroups — #26201386

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic
3#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689512—21no—
19#15689489—21no—
20#15689489—21no—
21#15689488—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic, complemented
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689379—21no—
30#15689371—21no—
31#15689345—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689325C2211yescharacteristic, complemented
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689276—21no—
39#15689259—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic, complemented
41#15689247C2211yescharacteristic, complemented
42#15689200C2211yescharacteristic, complemented
43#15689198—21no—
44#15689197—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic, complemented
46#15689182—21no—
47#15689147C2211yescharacteristic
48#15689127—21no—
49#15689127—21no—
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688873C2211yescharacteristic, complemented
55#15688873C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329D411yescharacteristic
78C2×#10625329D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094018—21no—
87#13094016D411yescharacteristic
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094007—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13093998D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093981—21no—
96#13093957—21no—
97#13093955—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188—82no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—81no—
186#10625336—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198#10625329—41no—
199#10625329—41no—
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—81no—
208D376—81no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211#10625324—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—81no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19380—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3252—471no—
298#3217—471no—
299#3138—471no—
300#2969—471no—
301#1702—471no—
302#1701—471no—
303#1698—471no—
304#1697—471no—
305#1682—471no—
306#1681—471no—
307#1678—471no—
308#1677—471no—
309#1569—471no—
310#1554D4711yescharacteristic, complemented
311#1545—471no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47#304011yescharacteristic
314C2×C47#306211yescharacteristic
315C2×C47#306811yescharacteristic
316D47—81no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319#533C2×D4711yescharacteristic
320C2×#127—471no—
321#529—471no—
322#496—941no—
323#490—941no—
324#490—941no—
325#490—941no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#479—941no—
331#477—471no—
332#476—471no—
333#470—941no—
334#468—941no—
335#464—941no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344#446—471no—
345C8×Q8—471no—
346#436—471no—
347#436—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350#433—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#423—471no—
354#418—941no—
355#418—941no—
356#405—941no—
357C4×M16—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370C47#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—471no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#126—941no—
393#125—21no—
394#125—471no—
395#124—471no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—471no—
400#121—471no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406#117—21no—
407#117—941no—
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—941no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440#97—21no—
441#97—471no—
442#97—471no—
443#97—941no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C24—1881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3761no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4#1062535011yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472Q16—3761no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478M16—3761no—
479M16—1882no—
480M16—1881no—
481M16—1881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1882no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—41no—
512C42—941no—
513C42#1062535011yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—941no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23#1309399711yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3761no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309399711yescharacteristic
558C2×C4#1309399711yescharacteristic
559C2×C4#1309399711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—7524no—
586C22C2×#1309399711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#1568992211yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C4#1568992511yescharacteristic
599C4#1568993011yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—3761no—
602C2—7521no—
603C2—7521no—
604C2#2025288511yescharacteristic
605C2#2025307111yescharacteristic
606C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254408C2
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19380
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254755C2semidirect
3. #20253764C2semidirect
4. #20252386C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242931C2semidirect
8. #20242924C2semidirect
9. #20242835C2semidirect
10. #20242828C2semidirect
11. #20242807C2semidirect
12. #20242800C2semidirect
13. #20242156C2semidirect
14. #20242055C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
27. #15689415C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
33. #15689325C22semidirect
40. #15689250C22semidirect
41. #15689247C22semidirect
42. #15689200C22semidirect
45. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688873C22semidirect
55. #15688873C22semidirect
63. C47×#333C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
310. #1554D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
363. #333C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
370. C47#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547552
#202544082
#202537642
#202523862
#202429592
#202429522
#202429312
#202429242
#202428352
#202428282
#202428072
#202428002
#202421562
#202420552
C47×#15542
#1938047