Finite Group Databasebeta

← #26201391

Subgroups — #26201391

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254761C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic
4#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3239C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689491—21no—
18#15689491—21no—
19#15689473C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689427—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689379—21no—
27#15689367—21no—
28#15689342—21no—
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689201—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689184—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15689132—21no—
41#15689132—21no—
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#489—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#481—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#474C2211yescharacteristic
65C47×#474C2211yescharacteristic
66C47×#432C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81#13093983—21no—
82#13093957—21no—
83#13093955—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91#13093948—21no—
92#13093948—21no—
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—81no—
185#10625335—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—41no—
193#10625329—41no—
194#10625329—41no—
195#10625329—42no—
196#10625329—81no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—82no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19381—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3252—471no—
276#3239D4711yescharacteristic
277#3139—471no—
278#2969—471no—
279#1704—471no—
280#1703—471no—
281#1700—471no—
282#1699—471no—
283#1684—471no—
284#1683—471no—
285#1680—471no—
286#1679—471no—
287#1569—471no—
288#1554—471no—
289#1549—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#304011yescharacteristic
293C2×C47#306311yescharacteristic
294C2×C47#306911yescharacteristic
295#533—471no—
296C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
297#529C2×D4711yescharacteristic
298#501—21no—
299#491—941no—
300#491—941no—
301#489—21no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#484—21no—
307#481—21no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#476—471no—
311#475C2×D4711yescharacteristic
312#475C2×D4711yescharacteristic
313#474C2×D4711yescharacteristic
314#474C2×D4711yescharacteristic
315#470—941no—
316#468—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#461—471no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322#436—471no—
323#436—941no—
324#435—941no—
325C8×D4—471no—
326#433—941no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431—471no—
329#423—471no—
330#419—941no—
331#419—941no—
332#405—941no—
333C4×M16—471no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346C47#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×M16—471no—
351C2×M16—471no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#126—21no—
363#125—941no—
364#125C22⋊D4711yescharacteristic
365#124C22⋊D4711yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
370#121C22⋊D4711yescharacteristic
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D4711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—941no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—21no—
417#97—471no—
418#97—471no—
419#97—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4#1062535211yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—3761no—
440SD16—3761no—
441M16—3761no—
442M16—1881no—
443M16—1881no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—1881no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42#1062535211yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1309399611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—3761no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399611yescharacteristic
517C2×C4#1309399611yescharacteristic
518C2×C4#1309399611yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—941no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1309399611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4#1568991911yescharacteristic
551C4#1568991911yescharacteristic
552C4#1568993111yescharacteristic
553C4#1568993811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2025288011yescharacteristic
557C2#2025307511yescharacteristic
558C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#19381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253768C2semidirect
4. #20242968C2semidirect
5. #20242961C2semidirect
6. #20242940C2semidirect
7. #20242933C2semidirect
8. #20242844C2semidirect
9. #20242837C2semidirect
10. #20242816C2semidirect
11. #20242809C2semidirect
12. #20242156C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242073C2semidirect
346. C47#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547612
#202537682
#202523932
#202429682
#202429612
#202429402
#202429332
#202428442
#202428372
#202428162
#202428092
#202421562
#202420992
#202420732
C47×#32392
#1938147