Finite Group Databasebeta

← #26201395

Subgroups — #26201395

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254761C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2969C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689492—21no—
20#15689492—21no—
21#15689482—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689456—21no—
27#15689439—21no—
28#15689427—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689379—21no—
36#15689367—21no—
37#15689342—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15689133—21no—
43#15689133—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436C2211yescharacteristic
61C47×#435—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625329—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093983—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C22×Dic47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—41no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—42no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—81no—
187#10625335—81no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19381—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3252—471no—
276#3239—471no—
277#3139—471no—
278#2969D4711yescharacteristic
279#1704—471no—
280#1703—471no—
281#1700—471no—
282#1699—471no—
283#1684—471no—
284#1683—471no—
285#1680—471no—
286#1679—471no—
287#1569—471no—
288#1554—471no—
289#1549—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#304011yescharacteristic
293C2×C47#306311yescharacteristic
294C2×C47#306911yescharacteristic
295#533—471no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297#529C2×D4711yescharacteristic
298#501—941no—
299#491—941no—
300#491—941no—
301#489—941no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#484—941no—
307#481—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#476—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#470—941no—
316#468—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#461—471no—
320#446C2×D4711yescharacteristic
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#436—21no—
323#436C2×D4711yescharacteristic
324#435—21no—
325C8×D4C2×D4711yescharacteristic
326#433—21no—
327#432—471no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#423—471no—
330#419—941no—
331#419—941no—
332#405—21no—
333C4×M16C2×D4711yescharacteristic
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346C47#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362#126—21no—
363#125—941no—
364#125D18811yescharacteristic
365#124D18811yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8D18811yescharacteristic
370#121D18811yescharacteristic
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D4711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—21no—
417#97—941no—
418#97C22⋊D4711yescharacteristic
419#97C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4#1062535011yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—3761no—
440SD16—3761no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—3761no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—1881no—
482C42C2×D18811yescharacteristic
483C42#1062535011yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1309399811yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399811yescharacteristic
517C2×C4#1309399811yescharacteristic
518C2×C4#1309399811yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1309399811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4#1568992111yescharacteristic
551C4#1568992111yescharacteristic
552C4#1568993511yescharacteristic
553C4#1568994011yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2025288211yescharacteristic
557C2#2025307911yescharacteristic
558C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2969C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#2969D47
hypocenterC47#19381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253769C2semidirect
4. #20242970C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242942C2semidirect
7. #20242935C2semidirect
8. #20242846C2semidirect
9. #20242839C2semidirect
10. #20242818C2semidirect
11. #20242811C2semidirect
12. #20242155C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20242072C2semidirect
346. C47#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547612
#202546152
#202537692
#202429702
#202429632
#202429422
#202429352
#202428462
#202428392
#202428182
#202428112
#202421552
#202420962
#202420722
C47×#29692
#1938147