Finite Group Databasebeta

← #26201397

Subgroups — #26201397

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254762C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic
3#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252392C211yesmaximal, characteristic
5#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689532—21no—
20#15689492—21no—
21#15689492—21no—
22#15689483—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689459—21no—
28#15689442—21no—
29#15689431—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689381—21no—
37#15689369—21no—
38#15689346—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689199—21no—
45#15689192—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689185—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689133—21no—
50#15689133—21no—
51#15689080—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094018—21no—
80#13094016—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094007—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161M16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47#4111yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—41no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—81no—
203#10625325—81no—
204#10625324—42no—
205C8×D47—42no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D47—81no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—82no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19381—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3252—471no—
276#3239—471no—
277#3139—471no—
278#2969—471no—
279#1704—471no—
280#1703—471no—
281#1700—471no—
282#1699—471no—
283#1684—471no—
284#1683—471no—
285#1680—471no—
286#1679—471no—
287#1569D4711yescharacteristic, complemented
288#1554—471no—
289#1549—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47#304011yescharacteristic
292C2×C47#306311yescharacteristic
293C2×C47#306911yescharacteristic
294D47—81no—
295#533—471no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297#529—471no—
298#501—941no—
299#491—941no—
300#491—941no—
301#489—941no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#484—941no—
307#481—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#476—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#470—941no—
316#468—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#461—471no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322#436—471no—
323#436—941no—
324#435—941no—
325C8×D4—471no—
326#433—941no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431—471no—
329#423C2×D4711yescharacteristic
330#419—941no—
331#419—941no—
332#405—941no—
333C4×M16C2×D4711yescharacteristic
334#335C2×D4711yescharacteristic
335#335C2×D4711yescharacteristic
336#334C2×D4711yescharacteristic
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346C47#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16D18811yescharacteristic
353C2×M16D18811yescharacteristic
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362#126—941no—
363#125—471no—
364#125—941no—
365#124—471no—
366#123—941no—
367C22⋊Q8—471no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370#121—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—941no—
376#117—941no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—21no—
417#97—941no—
418#97D18811yescharacteristic
419#97D18811yescharacteristic
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4#1062535411yescharacteristic
439Q16—3761no—
440SD16—3761no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—81no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—1882no—
452C2×C8C2×D18811yescharacteristic
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8C2×D18811yescharacteristic
455C2×C8C2×D18811yescharacteristic
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—941no—
481C42—1881no—
482C42C2×D18811yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42#1062535411yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23#1309399911yescharacteristic
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—941no—
499D4—941no—
500D4—3761no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399911yescharacteristic
517C2×C4#1309399911yescharacteristic
518C2×C4#1309399911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22C2×#1309399911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4#1568992311yescharacteristic
551C4#1568992311yescharacteristic
552C4#1568993311yescharacteristic
553C4#1568993911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3761no—
556C2#2025288311yescharacteristic
557C2#2025308011yescharacteristic
558C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1569C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1569D47
hypocenterC47#19381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253769C2semidirect
5. #20242971C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242943C2semidirect
8. #20242936C2semidirect
9. #20242847C2semidirect
10. #20242840C2semidirect
11. #20242819C2semidirect
12. #20242812C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20242074C2semidirect
15. C47×#1569C2semidirect
287. #1569D47semidirect
346. C47#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547622
#202546202
#202537692
#202523922
#202429712
#202429642
#202429432
#202429362
#202428472
#202428402
#202428192
#202428122
#202420992
#202420742
C47×#15692
#1938147