Finite Group Databasebeta

← #26201399

Subgroups — #26201399

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C211yesmaximal, characteristic
2#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic
4#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3252C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689533—21no—
18#15689493—21no—
19#15689493—21no—
20#15689482—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689456—21no—
26#15689439—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689201—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689184—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689131—21no—
41#15689131—21no—
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#470—21no—
62C47×#468—21no—
63C47×#464—21no—
64C47×#462C2211yescharacteristic
65C47×#461C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625329—21no—
69C2×#10625329D411yescharacteristic
70C2×#10625329D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79#13093957—21no—
80#13093957—21no—
81#13093955—21no—
82#13093955—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89#13093948—21no—
90#13093948—21no—
91#13093947—21no—
92#13093947—21no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093947—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#126×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—41no—
159Q16×C47—81no—
160SD16×C47—81no—
161M16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194#10625329—41no—
195#10625329—41no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19381—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3252D4711yescharacteristic
276#3239—471no—
277#3139—471no—
278#2969—471no—
279#1704—471no—
280#1703—471no—
281#1700—471no—
282#1699—471no—
283#1684—471no—
284#1683—471no—
285#1680—471no—
286#1679—471no—
287#1569—471no—
288#1554—471no—
289#1549—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#304011yescharacteristic
293C2×C47#306311yescharacteristic
294C2×C47#306911yescharacteristic
295#533C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—471no—
297#529C2×D4711yescharacteristic
298#501—941no—
299#491—941no—
300#491—941no—
301#489—941no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#484—941no—
307#481—941no—
308#479—21no—
309#477C2×D4711yescharacteristic
310#476C2×D4711yescharacteristic
311#475—471no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#470—21no—
316#468—21no—
317#464—21no—
318#462C2×D4711yescharacteristic
319#461C2×D4711yescharacteristic
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322#436—471no—
323#436—941no—
324#435—941no—
325C8×D4—471no—
326#433—941no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329#423C2×D4711yescharacteristic
330#419—941no—
331#419—941no—
332#405—941no—
333C4×M16—471no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346C47#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—471no—
352C2×M16—471no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#126—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D4711yescharacteristic
365#124C22⋊D4711yescharacteristic
366#123—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
370#121C22⋊D4711yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4C22×D4711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#106—21no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—21no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—471no—
417#97—471no—
418#97—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4#1062535211yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—81no—
440SD16—81no—
441M16—81no—
442M16—1881no—
443M16—1881no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42#1062535211yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23#1309399611yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3762no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399611yescharacteristic
517C2×C4#1309399611yescharacteristic
518C2×C4#1309399611yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—941no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×#1309399611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4#1568992211yescharacteristic
551C4#1568992211yescharacteristic
552C4#1568993411yescharacteristic
553C4#1568993811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#2025288411yescharacteristic
557C2#2025308111yescharacteristic
558C2#2025312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3252C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3252D47
hypocenterC47#19381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253770C2semidirect
4. #20242972C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242937C2semidirect
8. #20242848C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242820C2semidirect
11. #20242813C2semidirect
12. #20242153C2semidirect
13. #20242098C2semidirect
14. #20242074C2semidirect
346. C47#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202537702
#202523932
#202429722
#202429652
#202429442
#202429372
#202428482
#202428412
#202428202
#202428132
#202421532
#202420982
#202420742
C47×#32522
#1938147