Finite Group Databasebeta

← #26201401

Subgroups — #26201401

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254755C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic
3#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689532—21no—
19#15689493—21no—
20#15689493—21no—
21#15689483—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689459—21no—
27#15689442—21no—
28#15689430—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689379—21no—
36#15689371—21no—
37#15689345—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689198—21no—
44#15689197—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic
46#15689182—21no—
47#15689147C2211yescharacteristic
48#15689131—21no—
49#15689131—21no—
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094018—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094007—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13093998D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47#4111yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176#10625337—81no—
177#10625336—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—41no—
196#10625329—41no—
197#10625329—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625324—42no—
205C8×D47—42no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D47—81no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19381—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3252—471no—
276#3239—471no—
277#3139—471no—
278#2969—471no—
279#1704—471no—
280#1703—471no—
281#1700—471no—
282#1699—471no—
283#1684—471no—
284#1683—471no—
285#1680—471no—
286#1679—471no—
287#1569—471no—
288#1554D4711yescharacteristic, complemented
289#1549—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47#304011yescharacteristic
292C2×C47#306311yescharacteristic
293C2×C47#306911yescharacteristic
294D47—81no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—471no—
297#529—471no—
298#501—941no—
299#491—941no—
300#491—941no—
301#489—941no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#484—941no—
307#481—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#476—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#470—941no—
316#468—941no—
317#464—941no—
318#462—471no—
319#461—471no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322#436—471no—
323#436—941no—
324#435—941no—
325C8×D4—471no—
326#433—941no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#423—471no—
330#419—941no—
331#419—941no—
332#405—941no—
333C4×M16—471no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333C2×D4711yescharacteristic
339#333C2×D4711yescharacteristic
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×M16—471no—
351C2×M16—471no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#126—941no—
363#125—21no—
364#125—471no—
365#124—471no—
366#123—941no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—471no—
370#121—471no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—471no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—941no—
376#117—21no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—21no—
417#97—471no—
418#97—471no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4#1062535011yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—3761no—
440SD16—3761no—
441M16—3761no—
442M16—1882no—
443M16—1881no—
444M16—1881no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C42—41no—
481C42—941no—
482C42#1062535011yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23#1309399711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—3762no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—941no—
499D4—941no—
500D4—3761no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399711yescharacteristic
517C2×C4#1309399711yescharacteristic
518C2×C4#1309399711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22C2×#1309399711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4#1568992211yescharacteristic
551C4#1568992211yescharacteristic
552C4#1568993011yescharacteristic
553C4#1568993711yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3761no—
556C2#2025288511yescharacteristic
557C2#2025308211yescharacteristic
558C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093998D4
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253770C2semidirect
5. #20242973C2semidirect
6. #20242966C2semidirect
7. #20242945C2semidirect
8. #20242938C2semidirect
9. #20242849C2semidirect
10. #20242842C2semidirect
11. #20242821C2semidirect
12. #20242814C2semidirect
13. #20242156C2semidirect
14. #20242072C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
288. #1554D47semidirect
346. C47#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547552
#202546202
#202537702
#202523862
#202429732
#202429662
#202429452
#202429382
#202428492
#202428422
#202428212
#202428142
#202421562
#202420722
C47×#15542
#1938147