Finite Group Databasebeta

← #26201402

Subgroups — #26201402

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254759C211yesmaximal, characteristic
2#20254622C211yesmaximal, characteristic
3#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252391C211yesmaximal, characteristic
5#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689490—21no—
21#15689490—21no—
22#15689484—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689457—21no—
27#15689443—21no—
28#15689428—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689378—21no—
35#15689372—21no—
36#15689347—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689202—21no—
40#15689202C2211yescharacteristic
41#15689193—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689183—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689130—21no—
48#15689130—21no—
49#15689077—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324D411yescharacteristic
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094019—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015D411yescharacteristic
82#13094013D411yescharacteristic
83#13094009—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000D411yescharacteristic
87#13093999D411yescharacteristic
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093982—21no—
93#13093981—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625336—81no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625324—41no—
202#10625324—41no—
203#10625324—42no—
204#10625324—81no—
205C8×D47—42no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227D188—21no—
228D188—21no—
229D188—81no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19381—471nomaximal, Sylow
253C22×C47C2×#12111yescharacteristic
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—21no—
270Dic47—21no—
271Dic47—21no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3252—471no—
276#3239—471no—
277#3139—471no—
278#2969—471no—
279#1704—471no—
280#1703—471no—
281#1700—471no—
282#1699—471no—
283#1684—471no—
284#1683—471no—
285#1680D4711yescharacteristic, complemented
286#1679—471no—
287#1569—471no—
288#1554—471no—
289#1549—471no—
290C2×C47#304011yescharacteristic
291C2×C47#306311yescharacteristic
292C2×C47#306911yescharacteristic
293D47—41no—
294D47—81no—
295#533—471no—
296C2×C4⋊Q8—471no—
297#529—471no—
298#501—941no—
299#491—941no—
300#491—941no—
301#489—941no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#484—941no—
307#481—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#476—471no—
311#475—471no—
312#475C2×D4711yescharacteristic
313#474—471no—
314#474—471no—
315#470—941no—
316#468—941no—
317#464—941no—
318#462C2×D4711yescharacteristic
319#461—471no—
320#446—471no—
321C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
322#436—471no—
323#436—941no—
324#435—941no—
325C8×D4—471no—
326#433—941no—
327#432—471no—
328#431—471no—
329#423—471no—
330#419—941no—
331#419—941no—
332#405—941no—
333C4×M16—471no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—941no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—941no—
350C2×M16—471no—
351C2×M16—471no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#126—941no—
363#125—471no—
364#125—941no—
365#124—471no—
366#123—941no—
367C22⋊Q8—471no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370#121—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×D4—471no—
375C4×D4—941no—
376#117—941no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42—471no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#106—21no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—471no—
417#97—471no—
418#97—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
432C2×D4—471no—
433C2×D4—941no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—81no—
440SD16—3761no—
441M16—3761no—
442M16—1881no—
443M16—1881no—
444M16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—21no—
481C42—471no—
482C42—471no—
483C42—471no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—471no—
487C23—941no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498D4—941no—
499D4—941no—
500D4—3761no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—941no—
533C22—941no—
534C22—941no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—941no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4#1568992011yescharacteristic
551C4#1568992211yescharacteristic
552C4#1568992911yescharacteristic
553C4#1568993711yescharacteristic
554C2—3761no—
555C2—1881no—
556C2#2025287911yescharacteristic
557C2#2025307211yescharacteristic
558C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#13093999D4
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19381
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253765C2semidirect
5. #20242968C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242944C2semidirect
8. #20242932C2semidirect
9. #20242846C2semidirect
10. #20242838C2semidirect
11. #20242814C2semidirect
12. #20242152C2semidirect
13. #20242095C2semidirect
14. #20242071C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
285. #1680D47semidirect
346. C47#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547592
#202546222
#202537652
#202523912
#202429682
#202429642
#202429442
#202429322
#202428462
#202428382
#202428142
#202421522
#202420952
#202420712
C47×#16802
#1938147