Finite Group Databasebeta

← #26201404

Subgroups — #26201404

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254744C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689657C2211yescharacteristic
17#15689529—21no—
18#15689485—21no—
19#15689453—21no—
20#15689436—21no—
21#15689423—21no—
22#15689415C2211yescharacteristic
23#15689415C2211yescharacteristic
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689374—21no—
29#15689367—21no—
30#15689338—21no—
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689253C2211yescharacteristic
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689199—21no—
37#15689192—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39#15689185—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689080—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#489—21no—
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#486C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#417—21no—
65C47×#417—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094018—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094007—21no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13093998D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093981—21no—
82#13093957—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C2×M16×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—21no—
133#103×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—82no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164M16×C47—41no—
165M16×C47—41no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198#10625329—81no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—82no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D47—81no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19382—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282#3251—471no—
283#3238—471no—
284#3141D4711yescharacteristic, complemented
285#2969—471no—
286#1704—471no—
287#1703—471no—
288#1698—471no—
289#1697—471no—
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1678—471no—
293#1677—471no—
294#1569—471no—
295#1553—471no—
296#1548—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#304011yescharacteristic
300C2×C47#306311yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—81no—
303#532C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
305#529—471no—
306#501—941no—
307#489—21no—
308#489—21no—
309#489—941no—
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#486C2×D4711yescharacteristic
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#483—941no—
315#480—941no—
316#478—941no—
317#477—471no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#475—471no—
322#474—471no—
323#469—941no—
324#468—941no—
325#463—941no—
326#460—471no—
327#459—471no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#432—471no—
336#431—471no—
337#423—471no—
338#417—21no—
339#417—21no—
340#405—941no—
341C4×M16C2×D4711yescharacteristic
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—941no—
359C2×M16—941no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—941no—
372#125—471no—
373#124—21no—
374#124—471no—
375#123—941no—
376C22⋊Q8—471no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426#97C22⋊D4711yescharacteristic
427#97C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—471no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4#1062535211yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—3761no—
453D8—3761no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—3761no—
457M16—1882no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—1882no—
465C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C42—941no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42#1062535211yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—941no—
497C23#1309399511yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—3761no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399511yescharacteristic
530C2×C4#1309399511yescharacteristic
531C2×C4#1309399511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22C2×#1309399511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#1568992111yescharacteristic
566C4#1568992111yescharacteristic
567C4#1568993211yescharacteristic
568C4#1568993911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—3761no—
572C2#2025287811yescharacteristic
573C2#2025307311yescharacteristic
574C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254744C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20252392C2semidirect
4. #20242967C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242918C2semidirect
8. #20242843C2semidirect
9. #20242836C2semidirect
10. #20242801C2semidirect
11. #20242794C2semidirect
12. #20242155C2semidirect
13. #20242093C2semidirect
14. #20242069C2semidirect
15. C47×#3141C2semidirect
284. #3141D47semidirect
354. C47#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547442
#202546092
#202523922
#202429672
#202429602
#202429252
#202429182
#202428432
#202428362
#202428012
#202427942
#202421552
#202420932
#202420692
C47×#31412
#1938247