Finite Group Databasebeta

← #26201407

Subgroups — #26201407

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254746C211yesmaximal, characteristic
2#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689481—21no—
21#15689481—21no—
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689455—21no—
27#15689435—21no—
28#15689425—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689373—21no—
35#15689368—21no—
36#15689336—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689250C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689199—21no—
41#15689191—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689181—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#15689121—21no—
49#15689081—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324D411yescharacteristic
72C2×#10625324D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094017—21no—
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094011—21no—
82#13094011D411yescharacteristic
83#13094006—21no—
84#13094004D411yescharacteristic
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—82no—
154#10625352—42no—
155#10625352—42no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164D8×C47—81no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625335—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625324—41no—
205#10625324—41no—
206#10625324—81no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19382—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3251—471no—
283#3238—471no—
284#3141—471no—
285#2969—471no—
286#1704—471no—
287#1703—471no—
288#1698—471no—
289#1697D4711yescharacteristic, complemented
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1678—471no—
293#1677—471no—
294#1569—471no—
295#1553—471no—
296#1548—471no—
297C2×C47—81no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#304011yescharacteristic
300C2×C47#306311yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—41no—
303#532—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305#529—471no—
306#501—941no—
307#489—941no—
308#489—941no—
309#489—941no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#483—941no—
315#480—941no—
316#478—941no—
317#477—471no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476C2×D4711yescharacteristic
321#475—471no—
322#474—471no—
323#469—941no—
324#468—941no—
325#463—941no—
326#460—471no—
327#459C2×D4711yescharacteristic
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#436—941no—
331#436C2×D4711yescharacteristic
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#432—471no—
336#431—471no—
337#423—471no—
338#417—941no—
339#417—941no—
340#405—941no—
341C4×M16—471no—
342#335—471no—
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331C2×D4711yescharacteristic
354C47#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—471no—
361C2×M16—471no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—941no—
372#125—471no—
373#124—471no—
374#124—941no—
375#123—941no—
376C22⋊Q8—471no—
377#121—471no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C42—471no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—471no—
425#97—471no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—3762no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452SD16—3761no—
453D8—81no—
454M16—42no—
455M16—3761no—
456M16—1881no—
457M16—1881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42—941no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—471no—
498Q8—81no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—3762no—
513D4—3761no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#41×D4711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22#121×D4711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—941no—
559C4—941no—
560C4—941no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#1568991911yescharacteristic
566C4#1568992011yescharacteristic
567C4#1568993311yescharacteristic
568C4#1568993911yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—1881no—
572C2#2025287711yescharacteristic
573C2#2025307411yescharacteristic
574C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254746C2
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254608C2semidirect
3. #20253778C2semidirect
4. #20252395C2semidirect
5. #20242973C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242927C2semidirect
8. #20242847C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242801C2semidirect
11. #20242795C2semidirect
12. #20242154C2semidirect
13. #20242090C2semidirect
14. #20242067C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
289. #1697D47semidirect
354. C47#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547462
#202546082
#202537782
#202523952
#202429732
#202429632
#202429272
#202428472
#202428412
#202428012
#202427952
#202421542
#202420902
#202420672
C47×#16972
#1938247