Finite Group Databasebeta

← #26201410

Subgroups — #26201410

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254750C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689483—21no—
20#15689483—21no—
21#15689482—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689451—21no—
27#15689434—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689374—21no—
36#15689371—21no—
37#15689335—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15689125—21no—
43#15689125—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436C2211yescharacteristic
61C47×#435—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625329—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—82no—
164M16×C47—41no—
165M16×C47—41no—
166M16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625336—81no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—82no—
245Dic94—81no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19382—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3251—471no—
283#3238—471no—
284#3141—471no—
285#2969D4711yescharacteristic, complemented
286#1704—471no—
287#1703—471no—
288#1698—471no—
289#1697—471no—
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1678—471no—
293#1677—471no—
294#1569—471no—
295#1553—471no—
296#1548—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#304011yescharacteristic
300C2×C47#306311yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—161no—
303#532—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305#529C2×D4711yescharacteristic
306#501—941no—
307#489—941no—
308#489—941no—
309#489—941no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#483—941no—
315#480—941no—
316#478—941no—
317#477—471no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#475—471no—
322#474—471no—
323#469—941no—
324#468—941no—
325#463—941no—
326#460—471no—
327#459—471no—
328#446C2×D4711yescharacteristic
329C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#436—21no—
331#436C2×D4711yescharacteristic
332#435—21no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#433—21no—
335#432—471no—
336#431C2×D4711yescharacteristic
337#423—471no—
338#417—941no—
339#417—941no—
340#405—21no—
341C4×M16C2×D4711yescharacteristic
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—941no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370#127—471no—
371#126—21no—
372#125D18811yescharacteristic
373#124—941no—
374#124D18811yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D18811yescharacteristic
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121D18811yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425#97—941no—
426#97C22⋊D4711yescharacteristic
427#97C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3762no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4#1062535011yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—3761no—
453D8—3761no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—3761no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42C2×D18811yescharacteristic
492C42#1062535011yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1881no—
497C23#1309399811yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3761no—
501Q8—3761no—
502Q8—3762no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—3761no—
509D4—3762no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399811yescharacteristic
530C2×C4#1309399811yescharacteristic
531C2×C4#1309399811yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22C2×#1309399811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4#1568992111yescharacteristic
566C4#1568992111yescharacteristic
567C4#1568993511yescharacteristic
568C4#1568994011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—7521no—
572C2#2025288211yescharacteristic
573C2#2025307911yescharacteristic
574C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2969C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254750C2
hypercenter#2969D47
hypocenterC47#19382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254606C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20242970C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242928C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242846C2semidirect
9. #20242839C2semidirect
10. #20242804C2semidirect
11. #20242797C2semidirect
12. #20242155C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20242068C2semidirect
15. C47×#2969C2semidirect
285. #2969D47semidirect
354. C47#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547502
#202546062
#202537822
#202429702
#202429632
#202429282
#202429212
#202428462
#202428392
#202428042
#202427972
#202421552
#202420912
#202420682
C47×#29692
#1938247