Finite Group Databasebeta

← #26201414

Subgroups — #26201414

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254750C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689485—21no—
18#15689485—21no—
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689420—21no—
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689374—21no—
27#15689371—21no—
28#15689335—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689201—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689184—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15689122—21no—
41#15689122—21no—
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#489—21no—
60C47×#483—21no—
61C47×#480—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#476C2211yescharacteristic
66C47×#432C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094012—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82#13093957—21no—
83#13093955—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91#13093948—21no—
92#13093947—21no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—82no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194#10625329—41no—
195#10625329—41no—
196#10625329—42no—
197#10625329—81no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—82no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19382—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—81no—
282#3251—471no—
283#3238D4711yescharacteristic, complemented
284#3141—471no—
285#2969—471no—
286#1704—471no—
287#1703—471no—
288#1698—471no—
289#1697—471no—
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1678—471no—
293#1677—471no—
294#1569—471no—
295#1553—471no—
296#1548—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#304011yescharacteristic
300C2×C47#306311yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—161no—
303#532—471no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
305#529C2×D4711yescharacteristic
306#501—21no—
307#489—21no—
308#489—941no—
309#489—941no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#478—941no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#477C2×D4711yescharacteristic
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#476C2×D4711yescharacteristic
321#475—471no—
322#474—471no—
323#469—941no—
324#468—941no—
325#463—941no—
326#460—471no—
327#459—471no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#432C2×D4711yescharacteristic
336#431—471no—
337#423—471no—
338#417—941no—
339#417—941no—
340#405—941no—
341C4×M16—471no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—941no—
359C2×M16—471no—
360C2×M16—471no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127—471no—
371#126—21no—
372#125C22⋊D4711yescharacteristic
373#124—941no—
374#124C22⋊D4711yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377#121—941no—
378#121—941no—
379#121C22⋊D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4711yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—21no—
425#97—471no—
426#97—471no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4#1062535211yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—3761no—
453D8—3761no—
454M16—3761no—
455M16—1881no—
456M16—1881no—
457M16—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42#1062535211yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1881no—
497C23#1309399611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—3761no—
509D4—3762no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399611yescharacteristic
530C2×C4#1309399611yescharacteristic
531C2×C4#1309399611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22C2×#1309399611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4#1568992211yescharacteristic
566C4#1568992211yescharacteristic
567C4#1568993111yescharacteristic
568C4#1568993811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—7521no—
572C2#2025288411yescharacteristic
573C2#2025307511yescharacteristic
574C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254750C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#19382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20252393C2semidirect
4. #20242972C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242923C2semidirect
8. #20242848C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242806C2semidirect
11. #20242799C2semidirect
12. #20242156C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20242069C2semidirect
15. C47×#3238C2semidirect
283. #3238D47semidirect
354. C47#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547502
#202537842
#202523932
#202429722
#202429652
#202429302
#202429232
#202428482
#202428412
#202428062
#202427992
#202421562
#202420942
#202420692
C47×#32382
#1938247