Finite Group Databasebeta

← #26201416

Subgroups — #26201416

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254751C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689485—21no—
20#15689485—21no—
21#15689485—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689453—21no—
27#15689436—21no—
28#15689424—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689376—21no—
36#15689369—21no—
37#15689339—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689198—21no—
44#15689197—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic
46#15689182—21no—
47#15689180C2211yescharacteristic
48#15689122—21no—
49#15689122—21no—
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×D376—21no—
70C2×#10625329D411yescharacteristic
71C2×#10625329D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094018—21no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094012—21no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094007—21no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D411yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093981—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093949—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—82no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47#4111yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—41no—
196#10625329—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D376—81no—
204#10625325—81no—
205#10625324—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D47—81no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19382—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282#3251—471no—
283#3238—471no—
284#3141—471no—
285#2969—471no—
286#1704—471no—
287#1703—471no—
288#1698—471no—
289#1697—471no—
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1678—471no—
293#1677—471no—
294#1569—471no—
295#1553—471no—
296#1548D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—41no—
298C2×C47#304011yescharacteristic
299C2×C47#306311yescharacteristic
300C2×C47#306811yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—161no—
303#532—471no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
305#529—471no—
306#501—941no—
307#489—941no—
308#489—941no—
309#489—941no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#483—941no—
315#480—941no—
316#478—941no—
317#477—471no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#475—471no—
322#474—471no—
323#469—941no—
324#468—941no—
325#463—941no—
326#460—471no—
327#459—471no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#436—471no—
331#436—941no—
332#435—941no—
333C8×D4—471no—
334#433—941no—
335#432—471no—
336#431C2×D4711yescharacteristic
337#423C2×D4711yescharacteristic
338#417—941no—
339#417—941no—
340#405—941no—
341C4×M16—471no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333C2×D4711yescharacteristic
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×D8—941no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—471no—
361C2×M16—471no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370#127—471no—
371#126—941no—
372#125—471no—
373#124—471no—
374#124—941no—
375#123—941no—
376C22⋊Q8—471no—
377#121—471no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380C4×Q8—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—471no—
425#97—471no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452SD16—3761no—
453D8—3761no—
454M16—81no—
455M16—1882no—
456M16—1881no—
457M16—1881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42#1062535011yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—941no—
496C23—1881no—
497C23#1309399711yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—3761no—
508D4—3762no—
509D4—3761no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399711yescharacteristic
530C2×C4#1309399711yescharacteristic
531C2×C4#1309399711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22C2×#1309399711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#1568992211yescharacteristic
566C4#1568992211yescharacteristic
567C4#1568992911yescharacteristic
568C4#1568993611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—3761no—
571C2—7521no—
572C2#2025288511yescharacteristic
573C2#2025307711yescharacteristic
574C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254751C2
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#19382
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20252386C2semidirect
5. #20242973C2semidirect
6. #20242966C2semidirect
7. #20242931C2semidirect
8. #20242924C2semidirect
9. #20242849C2semidirect
10. #20242842C2semidirect
11. #20242807C2semidirect
12. #20242800C2semidirect
13. #20242153C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#1548C2semidirect
296. #1548D47semidirect
354. C47#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547512
#202546092
#202537842
#202523862
#202429732
#202429662
#202429312
#202429242
#202428492
#202428422
#202428072
#202428002
#202421532
#202420912
C47×#15482
#1938247