Finite Group Databasebeta

← #26201420

Subgroups — #26201420

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254753C211yesmaximal, characteristic
2#20254419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689516—21no—
20#15689490—21no—
21#15689484—21no—
22#15689484—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689422—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689377—21no—
29#15689372—21no—
30#15689341—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689277—21no—
37#15689263—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689200—21no—
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689196—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689183—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689123—21no—
48#15689123—21no—
49#15689080—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—21no—
85#13094015D411yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094013D411yescharacteristic
88#13094009—21no—
89#13094000D411yescharacteristic
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999D411yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093981—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149Q8×D47—81no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—81no—
180#10625336—81no—
181#10625336—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D376—81no—
206#10625325—81no—
207#10625324—41no—
208#10625324—41no—
209#10625324—42no—
210#10625324—81no—
211C8×D47—42no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19383—471nomaximal, Sylow
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#3251—471no—
290#3218—471no—
291#3141—471no—
292#2969—471no—
293#1702—471no—
294#1701—471no—
295#1700D4711yescharacteristic, complemented
296#1699—471no—
297#1682—471no—
298#1681—471no—
299#1680—471no—
300#1679—471no—
301#1569—471no—
302#1553—471no—
303#1546—471no—
304C2×C47#304011yescharacteristic
305C2×C47#306211yescharacteristic
306C2×C47#306911yescharacteristic
307D47—41no—
308D47—81no—
309D47—161no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312#529—471no—
313#497—941no—
314#491—941no—
315#489—941no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#478—941no—
322#475C2×D4711yescharacteristic
323#474—471no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#463—941no—
327#462—471no—
328#462C2×D4711yescharacteristic
329#461—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#451—941no—
334#448—941no—
335#446C2×D4711yescharacteristic
336C8×Q8—471no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#432—471no—
343#431—471no—
344#423—471no—
345#417—941no—
346#417—941no—
347#405—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#124—471no—
385#124—941no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388#121—471no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42—471no—
400#107—941no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432#97—471no—
433#97—471no—
434#97—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—81no—
461Q16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466M16—3761no—
467M16—1881no—
468M16—1881no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—471no—
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—941no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4#1568992011yescharacteristic
580C4#1568992211yescharacteristic
581C4#1568992711yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—3761no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2#2025287911yescharacteristic
587C2#2025306311yescharacteristic
588C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1700C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254753C2
hypercenter#1700D47
hypocenterC47#19383
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254419C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
4. #20252394C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242934C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242826C2semidirect
10. #20242816C2semidirect
11. #20242808C2semidirect
12. #20242154C2semidirect
13. #20242092C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1700C2semidirect
295. #1700D47semidirect
361. C47#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547532
#202544192
#202537832
#202523942
#202429562
#202429522
#202429342
#202428342
#202428262
#202428162
#202428082
#202421542
#202420922
#202420582
C47×#17002
#1938347