Finite Group Databasebeta

← #26201425

Subgroups — #26201425

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254750C211yesmaximal, characteristic
2#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689518—21no—
19#15689493—21no—
20#15689483—21no—
21#15689483—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689371—21no—
31#15689335—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689278—21no—
39#15689261—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15689125—21no—
43#15689125—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#529C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#436C2211yescharacteristic
61C47×#435—21no—
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#433—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C47×#405—21no—
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093935—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C2×M16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119#126×C47—21no—
120#125×C47D411yescharacteristic
121#124×C47D411yescharacteristic
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47D411yescharacteristic
139#97×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94—81no—
165M16×C47—41no—
166M16×C47—41no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4111yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—81no—
192#10625337—81no—
193#10625336—81no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47—41no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19383—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3251—471no—
290#3218—471no—
291#3141—471no—
292#2969D4711yescharacteristic, complemented
293#1702—471no—
294#1701—471no—
295#1700—471no—
296#1699—471no—
297#1682—471no—
298#1681—471no—
299#1680—471no—
300#1679—471no—
301#1569—471no—
302#1553—471no—
303#1546—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#304011yescharacteristic
307C2×C47#306211yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—161no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312#529C2×D4711yescharacteristic
313#497—941no—
314#491—941no—
315#489—941no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#478—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#463—941no—
327#462—471no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#451—941no—
334#448—941no—
335#446C2×D4711yescharacteristic
336C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
337#436—21no—
338#436C2×D4711yescharacteristic
339#435—21no—
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341#433—21no—
342#432—471no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#423—471no—
345#417—941no—
346#417—941no—
347#405—21no—
348C4×M16C2×D4711yescharacteristic
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—941no—
372C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381#127—471no—
382#126—21no—
383#125D18811yescharacteristic
384#124—941no—
385#124D18811yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D18811yescharacteristic
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121D18811yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432#97—941no—
433#97C22⋊D4711yescharacteristic
434#97C22⋊D4711yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4#1062535011yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—3761no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42#1062535011yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1881no—
509C23#1309399811yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399811yescharacteristic
544C2×C4#1309399811yescharacteristic
545C2×C4#1309399811yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22C2×#1309399811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4#1568992111yescharacteristic
580C4#1568992111yescharacteristic
581C4#1568992811yescharacteristic
582C4#1568993511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—7521no—
586C2#2025288211yescharacteristic
587C2#2025306811yescharacteristic
588C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2969C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254750C2
hypercenter#2969D47
hypocenterC47#19383
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254412C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20242956C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242942C2semidirect
7. #20242935C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242825C2semidirect
10. #20242818C2semidirect
11. #20242811C2semidirect
12. #20242155C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20242059C2semidirect
15. C47×#2969C2semidirect
292. #2969D47semidirect
361. C47#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547502
#202544122
#202537822
#202429562
#202429492
#202429422
#202429352
#202428322
#202428252
#202428182
#202428112
#202421552
#202420912
#202420592
C47×#29692
#1938347