Finite Group Databasebeta

← #26201427

Subgroups — #26201427

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254751C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689517—21no—
20#15689492—21no—
21#15689483—21no—
22#15689483—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689424—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689376—21no—
31#15689369—21no—
32#15689339—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689281—21no—
40#15689264—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689199—21no—
45#15689192—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689185—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689125—21no—
50#15689125—21no—
51#15689080—21no—
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094018—21no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094012—21no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094007—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140#97×C47D411yescharacteristic
141#97×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165M16×C47—41no—
166M16×C47—41no—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47#4111yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—81no—
205Dic188—81no—
206D376—81no—
207#10625325—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19383—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3251—471no—
290#3218—471no—
291#3141—471no—
292#2969—471no—
293#1702—471no—
294#1701—471no—
295#1700—471no—
296#1699—471no—
297#1682—471no—
298#1681—471no—
299#1680—471no—
300#1679—471no—
301#1569D4711yescharacteristic, complemented
302#1553—471no—
303#1546—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#304011yescharacteristic
306C2×C47#306211yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—161no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312#529—471no—
313#497—941no—
314#491—941no—
315#489—941no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#478—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#463—941no—
327#462—471no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#451—941no—
334#448—941no—
335#446—471no—
336C8×Q8—471no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#432C2×D4711yescharacteristic
343#431—471no—
344#423C2×D4711yescharacteristic
345#417—941no—
346#417—941no—
347#405—941no—
348C4×M16C2×D4711yescharacteristic
349#335C2×D4711yescharacteristic
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#334C2×D4711yescharacteristic
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—941no—
372C2×M16D18811yescharacteristic
373C2×M16D18811yescharacteristic
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381#127—471no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#124—471no—
385#124—941no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388#121—471no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432#97—941no—
433#97D18811yescharacteristic
434#97D18811yescharacteristic
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4#1062535411yescharacteristic
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8C2×D18811yescharacteristic
480C2×C8C2×D18811yescharacteristic
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42#1062535411yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—1881no—
509C23#1309399911yescharacteristic
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—941no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—3761no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399911yescharacteristic
544C2×C4#1309399911yescharacteristic
545C2×C4#1309399911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#1568992311yescharacteristic
580C4#1568992311yescharacteristic
581C4#1568992711yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—3761no—
585C2—7521no—
586C2#2025288311yescharacteristic
587C2#2025306911yescharacteristic
588C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1569C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254751C2
hypercenter#1569D47
hypocenterC47#19383
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20252392C2semidirect
5. #20242957C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242943C2semidirect
8. #20242936C2semidirect
9. #20242833C2semidirect
10. #20242826C2semidirect
11. #20242819C2semidirect
12. #20242812C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20242061C2semidirect
15. C47×#1569C2semidirect
301. #1569D47semidirect
361. C47#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547512
#202544172
#202537822
#202523922
#202429572
#202429502
#202429432
#202429362
#202428332
#202428262
#202428192
#202428122
#202420942
#202420612
C47×#15692
#1938347