Finite Group Databasebeta

← #26201429

Subgroups — #26201429

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254750C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689485—21no—
18#15689485—21no—
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689420—21no—
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689374—21no—
27#15689371—21no—
28#15689335—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689201—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689195—21no—
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689184—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15689122—21no—
41#15689122—21no—
42#15689079—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#529C2211yescharacteristic
58C47×#497—21no—
59C47×#491—21no—
60C47×#462C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#451—21no—
65C47×#448—21no—
66C47×#432C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094012—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82#13093957—21no—
83#13093955—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91#13093948—21no—
92#13093947—21no—
93#13093947—21no—
94#13093947—21no—
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935D411yescharacteristic
108#13093935D411yescharacteristic
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C47—21no—
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—21no—
124#125×C47D411yescharacteristic
125#124×C47D411yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#121×C47D411yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165Q16×C47—81no—
166Q16×C47—81no—
167SD16×C47—81no—
168SD16×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47#4111yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—81no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199#10625329—41no—
200#10625329—41no—
201#10625329—42no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19383—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—81no—
289#3251—471no—
290#3218D4711yescharacteristic, complemented
291#3141—471no—
292#2969—471no—
293#1702—471no—
294#1701—471no—
295#1700—471no—
296#1699—471no—
297#1682—471no—
298#1681—471no—
299#1680—471no—
300#1679—471no—
301#1569—471no—
302#1553—471no—
303#1546—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#304011yescharacteristic
307C2×C47#306211yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—161no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312#529C2×D4711yescharacteristic
313#497—21no—
314#491—21no—
315#489—941no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#478—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#463—941no—
327#462C2×D4711yescharacteristic
328#462C2×D4711yescharacteristic
329#461C2×D4711yescharacteristic
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#459—471no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#446—471no—
336C8×Q8—471no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#432C2×D4711yescharacteristic
343#431—471no—
344#423—471no—
345#417—941no—
346#417—941no—
347#405—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—471no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#126—21no—
383#125C22⋊D4711yescharacteristic
384#124—941no—
385#124C22⋊D4711yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121C22⋊D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—21no—
432#97—471no—
433#97—471no—
434#97—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4#1062535211yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466M16—3761no—
467M16—1881no—
468M16—1881no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42#1062535211yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1881no—
509C23#1309399611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399611yescharacteristic
544C2×C4#1309399611yescharacteristic
545C2×C4#1309399611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22C2×#1309399611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4#1568992211yescharacteristic
580C4#1568992211yescharacteristic
581C4#1568992611yescharacteristic
582C4#1568993411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—7521no—
586C2#2025288411yescharacteristic
587C2#2025306411yescharacteristic
588C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254750C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#19383
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. #20252393C2semidirect
4. #20242958C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242937C2semidirect
8. #20242834C2semidirect
9. #20242827C2semidirect
10. #20242820C2semidirect
11. #20242813C2semidirect
12. #20242156C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20242060C2semidirect
15. C47×#3218C2semidirect
290. #3218D47semidirect
361. C47#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547502
#202537842
#202523932
#202429582
#202429512
#202429442
#202429372
#202428342
#202428272
#202428202
#202428132
#202421562
#202420942
#202420602
C47×#32182
#1938347