Finite Group Databasebeta

← #26201430

Subgroups — #26201430

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254746C211yesmaximal, characteristic
2#20254414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689514—21no—
20#15689490—21no—
21#15689481—21no—
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689425—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689373—21no—
30#15689368—21no—
31#15689336—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689280—21no—
37#15689260—21no—
38#15689250C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689199—21no—
41#15689191—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689181—21no—
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#15689121—21no—
49#15689081—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324D411yescharacteristic
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094017—21no—
83#13094015D411yescharacteristic
84#13094011—21no—
85#13094011D411yescharacteristic
86#13094006—21no—
87#13094004D411yescharacteristic
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—42no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—81no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—81no—
184#10625335—81no—
185#10625335—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—81no—
209#10625324—41no—
210#10625324—41no—
211#10625324—81no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—81no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19383—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3251—471no—
290#3218—471no—
291#3141—471no—
292#2969—471no—
293#1702—471no—
294#1701D4711yescharacteristic, complemented
295#1700—471no—
296#1699—471no—
297#1682—471no—
298#1681—471no—
299#1680—471no—
300#1679—471no—
301#1569—471no—
302#1553—471no—
303#1546—471no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#304011yescharacteristic
307C2×C47#306211yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—41no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8—471no—
312#529—471no—
313#497—941no—
314#491—941no—
315#489—941no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#478—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#463—941no—
327#462—471no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#459C2×D4711yescharacteristic
333#451—941no—
334#448—941no—
335#446—471no—
336C8×Q8—471no—
337#436—941no—
338#436C2×D4711yescharacteristic
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#432—471no—
343#431—471no—
344#423—471no—
345#417—941no—
346#417—941no—
347#405—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361C47#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—941no—
383#125—471no—
384#124—471no—
385#124—941no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388#121—471no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42—471no—
400#107—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—471no—
432#97—471no—
433#97—941no—
434#97—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462SD16—81no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465D8—81no—
466M16—42no—
467M16—3761no—
468M16—1881no—
469M16—1881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—941no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—471no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—3762no—
527D4—3761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#1568991911yescharacteristic
580C4#1568992011yescharacteristic
581C4#1568992711yescharacteristic
582C4#1568993311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—1881no—
586C2#2025287711yescharacteristic
587C2#2025306511yescharacteristic
588C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254746C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19383
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254414C2semidirect
3. #20253778C2semidirect
4. #20252395C2semidirect
5. #20242955C2semidirect
6. #20242945C2semidirect
7. #20242935C2semidirect
8. #20242829C2semidirect
9. #20242823C2semidirect
10. #20242819C2semidirect
11. #20242813C2semidirect
12. #20242152C2semidirect
13. #20242090C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
294. #1701D47semidirect
361. C47#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547462
#202544142
#202537782
#202523952
#202429552
#202429452
#202429352
#202428292
#202428232
#202428192
#202428132
#202421522
#202420902
#202420582
C47×#17012
#1938347