Finite Group Databasebeta

← #26201431

Subgroups — #26201431

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254751C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689515—21no—
19#15689491—21no—
20#15689485—21no—
21#15689485—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689424—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689376—21no—
30#15689369—21no—
31#15689339—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689279—21no—
39#15689262—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689247C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689198—21no—
44#15689197—21no—
45#15689188C2211yescharacteristic
46#15689182—21no—
47#15689180C2211yescharacteristic
48#15689122—21no—
49#15689122—21no—
50#15689077—21no—
51C4×#10625329C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625329D411yescharacteristic
75C2×#10625329D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094018—21no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13094012D411yescharacteristic
84#13094007—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093981—21no—
95#13093958—21no—
96#13093956—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093935—21no—
121#13093935D411yescharacteristic
122#13093935D411yescharacteristic
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165M16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47#4111yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625336—81no—
184#10625336—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200#10625329—41no—
201#10625329—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—81no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19383—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#3251—471no—
290#3218—471no—
291#3141—471no—
292#2969—471no—
293#1702—471no—
294#1701—471no—
295#1700—471no—
296#1699—471no—
297#1682—471no—
298#1681—471no—
299#1680—471no—
300#1679—471no—
301#1569—471no—
302#1553—471no—
303#1546D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—41no—
305C2×C47#304011yescharacteristic
306C2×C47#306211yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—161no—
310#532—471no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312#529—471no—
313#497—941no—
314#491—941no—
315#489—941no—
316#489—941no—
317#487—471no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#478—941no—
322#475—471no—
323#474—471no—
324#469—941no—
325#468—941no—
326#463—941no—
327#462—471no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#451—941no—
334#448—941no—
335#446—471no—
336C8×Q8—471no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341#433—941no—
342#432—471no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#423C2×D4711yescharacteristic
345#417—941no—
346#417—941no—
347#405—941no—
348C4×M16—471no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#332C2×D4711yescharacteristic
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—471no—
372C2×M16—471no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#124—471no—
385#124—941no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388#121—471no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431#97—471no—
432#97—471no—
433#97—941no—
434#97—941no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4#1062535011yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465D8—3761no—
466M16—81no—
467M16—1882no—
468M16—1881no—
469M16—1881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42#1062535011yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—1881no—
509C23#1309399711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—941no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—3761no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399711yescharacteristic
544C2×C4#1309399711yescharacteristic
545C2×C4#1309399711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#1568992211yescharacteristic
580C4#1568992211yescharacteristic
581C4#1568992411yescharacteristic
582C4#1568992911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—3761no—
585C2—7521no—
586C2#2025288511yescharacteristic
587C2#2025306611yescharacteristic
588C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254751C2
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#19383
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20252386C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242945C2semidirect
8. #20242938C2semidirect
9. #20242835C2semidirect
10. #20242828C2semidirect
11. #20242821C2semidirect
12. #20242814C2semidirect
13. #20242153C2semidirect
14. #20242091C2semidirect
15. C47×#1546C2semidirect
303. #1546D47semidirect
361. C47#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547512
#202544152
#202537842
#202523862
#202429592
#202429522
#202429452
#202429382
#202428352
#202428282
#202428212
#202428142
#202421532
#202420912
C47×#15462
#1938347